第一步，由构造对称完美幻方的两步法[1]得到的一个7阶对称完美幻方，其幻方常数是175.中心对称位置上两个元素之和都等于50.其基方阵A如图5-9所示，7阶对称完美幻方如图5-10所示.图5-97阶基方阵A图5-107阶对称完美幻方上述7阶对称完美幻方其所有数都加10，得一个新的由11～59的自然数组成的非正规的7阶对称完美幻方B，如图5-11所示.图5-11非正规的7阶对称完美幻方B第二步......
2023-10-20
构造5阶易位完美幻方：幻中之幻
【摘要】：从1～9的自然数中任意选定5个数，比如1，3，6，5，8，它们的和是23.任意选定另外5个数，使它们的和亦是23，比如9，2，7，1，4.1，3，6，5，8，各取5次，仿照构造完美幻方的两步法[1]，得到一个不连续数的五阶完美幻方，其幻方常数为是23.其基方阵如图2-12所示，所得不连续数的5阶完美幻方，如图2-13所示.图2-125阶基方阵图2-13不连续数的5阶完美幻方9，2，7，1，4.
从1～9的自然数中任意选定5个数，比如1，3，6，5，8，它们的和是23.任意选定另外5个数，使它们的和亦是23，比如9，2，7，1，4.
1，3，6，5，8，各取5次，仿照构造完美幻方的两步法[1]，得到一个不连续数的五阶完美幻方，其幻方常数为是23.其基方阵如图2-12所示，所得不连续数的5阶完美幻方，如图2-13所示.
图2-12 5阶基方阵
图2-13 不连续数的5阶完美幻方
9，2，7，1，4.各取5次，仿照构造完美幻方的两步法[]1，得到另一个不连续数的5阶完美幻方，其幻方常数为是23.其基方阵如图2-14所示，所得不连续数的5阶完美幻方，如图2-15所示.
图2-14 5阶基方阵
图2-15 不连续数的5阶完美幻方
以图2-15的列作为行得另一个不连续数的5阶完美幻方，如图2-16所示.(www.chuimin.cn)
图2-16 不连续数的5阶完美幻方
把图2-13完美幻方中的数作为新幻方中两位数的十位数，图2-16完美幻方中相应位置上的数作为新幻方中两位数的个位数，得幻方常数为253的易位幻方.其每一行，每一列或每一条对角线或泛对角线上5个数之和都等于253.其每一行，每一列或每一条对角线或泛对角线上5个数的十位数之和以及个位数之和都等于23.它是一个易位完美幻方，如图2-17所示，易位后仍是一个完美幻方如图2-18所示.
图2-17 幻方常数为253的5阶易位完美幻方
图2-18 易位后的5阶完美幻方
注意，图2-13是仿照构造完美幻方的两步法对特殊数组构造的5阶完美幻方，而图2-15是仿照构造完美幻方的两步法对特殊数组构造的另一个5阶完美幻方，而图2-16以图2-15的列作为行，所得的易位完美幻方中就不会出现重复的数字.如果直接由图2-13与图2-15复合，结果如图2-19所示，虽然它满足易位完美幻方的条件，但却是一个由重复数字组成的毫无意义的数字方阵.
图2-19 无意义的数字方阵
你会构造更多的5阶易位完美幻方了吗？
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2023-10-20
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