12阶最完美幻方-幻中之幻

2023-10-20 理论教育版权反馈

【摘要】：第一步，安装12阶基方阵A.把1～144按从小到大均分为12组.注意到1～12的自然数列中处于“中心”对称位置上的两个自然数，其和都等于12+1=13，我们共有6对这样的自然数1，12；2，11；3，10；4，9；5，8和6，7，在每对自然数中随意选取一个自然数，将这6个自然数随意排序，余下的6个自然数的排序必须使处于“中心”对称位置上的两个自然数，其和都等于12+1=13.比如我们取5，7，10

第一步，安装12阶基方阵A.

把1～144按从小到大均分为12组.注意到1～12的自然数列中处于“中心”对称位置上的两个自然数，其和都等于12+1=13，我们共有6对这样的自然数1，12；2，11；3，10；4，9；5，8和6，7，在每对自然数中随意选取一个自然数，将这6个自然数随意排序，余下的6个自然数的排序必须使处于“中心”对称位置上的两个自然数，其和都等于12+1=13.比如我们取5，7，10，2，12，9，4，1，11，3，6，8这样的顺序，相应的自然数13～24重新按5+12=14，7+12=19，10+12=22，2+12=14，12+12=24，9+12=21，4+12=16，1+12=13，11+12=23，3+12=15，6+12=18，8+12=20排序；自然数25～36重新按29，31，34，26，36，33，28，25，35，27，30，32排序；自然数37～48重新按41，43，46，38，48，45，40，37，47，39，42，44排序；自然数49～60重新按53，55，58，50，60，57，52，49，59，51，54，56排序；自然数61～72重新按65，67，70，62，72，69，64，61，71，63，66，68排序；自然数73～84重新按77，79，82，74，84，81，76，73，83，75，78，，80排序；自然数85～96重新按89，91，94，86，96，93，88，85，95，87，90，92排序；自然数97～108重新按101，103，106，98，108，105，100，97，107，99，102，104，116排序；自然数109～120重新按113，115，118，110，120，117，112，109，119，111，114，116排序；自然数121～132重新按125，127，130，122，132，129，124，121，131，123，126，128排序；自然数133～144重新按137，139，142，134，144，141，136，133，143，135，138，140排序.

第1列自上而下按5，7，10，2，12，9，4，1，11，3，6，8的顺序安装1～12的自然数，第2列自下而上按17，19，22，14，24，21，16，13，23，15，18，20的顺序安装自然数13～24，第3列自上而下按29，31，34，26，36，33，28，25，35，27，30，32的顺序安装自然数25～36，第4列自下而上按41，43，46，38，48，45，40，37，47，39，42，44的顺序安装自然数37～48，第5列自上而下按53，55，58，50，60，57，52，49，59，51，54，56的顺序安装49～60的自然数，第6列自下而上按65，67，70，62，72，69，64，61，71，63，66，68的顺序安装自然数61～72；

第12列自下而上按77，79，82，74，84，81，76，73，83，75，78，，80的顺序安装自然数73～84，第11列自上而下按89，91，94，86，96，93，88，85，95，87，90，92的顺序安装自然数85～96，第10列自下而上按101，103，106，98，108，105，100，97，107，99，102，104的顺序安装自然数97～108，第9列自上而下按113，115，118，110，120，117，112，109，119，111，114，116的顺序安装自然数109～120，第8列自下而上按125，127，130，122，132，129，124，121，131，123，126，128的顺序安装自然数121～132第7列自上而下按137，139，142，134，144，141，136，133，143，135，138，140的顺序安装自然数133～144.所得到的12阶方阵叫作基方阵A，基方阵A的每一行数字之和都等于幻方常数870.如图1-17所示.

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图1-17　12阶基方阵A

第二步，对基方阵A做行变换，基方阵A上半部分不变，第7，8，9，10，11，12行依次作为新方阵的第12，11，10，9，8，7行，所得方阵记为B.如图1-18所示.

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图1-18　行变换后所得方阵B

第三步，方阵B偶数行左右两部分交换所得方阵记为C，所得的12阶方阵C就是一个12阶最完美幻方.如图1-19所示.(www.chuimin.cn)

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图1-19　12阶最完美幻方

方阵C每一行，每一列上的12个数字之和都等于870，对角线或泛对角线上12个数之和亦都等于870，对角线或泛对角线上，间距为6个位置的2个数字之和都等于122+1=145；任意位置上截取一个2×2的小方阵，其中4数之和都等于2（122+1）=290，所以方阵C是一个12阶最完美幻方.

用三步法可构造出26（6·5·4·3·2·1）=46080个不同的12阶最完美幻方.不包括每一个12阶最完美幻方可以衍生出的122=144个（包括这个12阶最完美幻方）12阶最完美幻方.

注意到每一个由三步法得到的12阶最完美幻方，其左半部分6列中，任意选取若干列各自与与其相距6列的相应列做列交换，所得仍是一个12阶最完美幻方.即得出26－1=63个不同的12阶最完美幻方（包括这个12阶最完美幻方）.

又注意到每一个由三步法得到的12阶最完美幻方，其左半部分6列在左半部分中向右顺移，右半部分亦做相应的右移，所得仍是一个12阶最完美幻方.即得出6个不同的12阶最完美幻方（包括这个12阶最完美幻方）.

所以由三步法实际上可构造出26（6·5·4·3·2·1）（26－1）·6=17 418 240个不同的12阶最完美幻方.

动手做几个属于自已的4，8，12阶最完美幻方，这已经不是学者的专利了，你会感受到成功的喜悦的.对你而言，16阶最完美幻方也应不在话下.

12阶最完美幻方-幻中之幻

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