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高等数学：选择条件：充分、必要、充分必要

2023-10-19 理论教育版权反馈

【摘要】：1.在“充分”“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内.（1）f（x，y）在点（x，y）可微分是f（x，y）在该点连续的_________条件.f（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）在该点可微分的_________条件.（2）z=f（x，y）在点（x，y）的偏导数及存在是f（x，y）在该点可微分的_________条件.z=f（x，y）在点（x，y）可微分是f（x，y）在

1.在“充分”“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内.

（1）f（x，y）在点（x，y）可微分是f（x，y）在该点连续的_________条件.f（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）在该点可微分的_________条件.

（2）z=f（x，y）在点（x，y）的偏导数及存在是f（x，y）在该点可微分的_________条件.z=f（x，y）在点（x，y）可微分是f（x，y）在该点的偏导数及存在的________条件.

（3）z=f（x，y）的偏导数及在点（x，y）存在且连续是f（x，y）在该点可微分的_________条件.

（4）函数z=f（x，y）的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内相等的_________条件.

2.求函数 pagenumber_ebook=65,pagenumber_book=59 的定义域，并求.

3.证明极限 pagenumber_ebook=65,pagenumber_book=59 不存在.

4.求下列函数的一阶和二阶偏导数：

(1)z=l n(x+y2);(2)z=xy.(www.chuimin.cn)

5.求函数当x=2，y=1，Δx=0.01，Δy=0.03时的全增量和全微分.

6.设z=f（u，x，y），u=x ey，其中f具有连续的二阶偏导数，求.

7.设x=eu cos v，y=eu sin v，z=uv，试求.

8.求螺旋线x=a cosθ，y=a sinθ，z=bθ在点（a，0，0）处的切线及法平面方程.

9.在曲面z=xy上求一点，使这点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0，并写出这法线的方程.

10.求函数u=x2+y2+z2在椭球面 pagenumber_ebook=65,pagenumber_book=59 上点M（x0，y0，z0）处沿外法线方向的方向导数.

11.求平面和柱面x2+y2=1的交线上与x Oy平面距离最短的点.