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2023-07-30
《教育数学》：新教材的要求
【摘要】：笔者认为，应当从数学教育这个大系统的全局需要来提出对几何教材的要求，应当建立起更合理、更容易学习，能够和欧几里得体系相竞争，且足以吸引学生的几何体系。我们所期望的新教材，推理手法应当是简洁的。想要获得同样的结论，它的逻辑步骤应当比欧几里得体系大为减少。就像一个方程组，如果条件要求得多了，很可能无解。我们无法教条式地作出预言，我们也不应让“可能无解”的噩梦束缚自己的手脚。
应当怎么办呢？
笔者认为，应当从数学教育这个大系统的全局需要来提出对几何教材的要求，应当建立起更合理、更容易学习，能够和欧几里得体系相竞争，且足以吸引学生的几何体系。
那什么叫更合理？怎么个容易学习法？应当提出具体的要求。
首先，它应当直观、生动，内容丰富，像原来教材那样有浓厚的趣味。它应当也有从易到难的丰富的练习题，并且用引人入胜的方法，引导学生学会解决一系列有足够难度的题目，包括一些古典名题。否则，它对学生就没有足够的吸引力，就不足以和欧几里得体系竞争。
其次，在逻辑结构上，它应当有明确的中心，有俯瞰全局的制高点。一旦学生控制了这个中心，便能从这里出发，沿着星状的交通线，到达平面几何的各个部分，解决各类平面几何的问题。
再有，它应当提供有通用效能的解题方法与解题模式，应当兼有几何的直观性和代数的简洁性，像坐标法那样有章可循，又像综合法那样耐人寻味。(www.chuimin.cn)
另外，在和其他数学课程的关系上，它应当瞻前顾后，照顾“左邻右舍”。小学时，学生已有一些几何知识了，怎么充分利用这些知识呢？中学时，学生已学了一些代数方程式，它在几何领域能不能成为有效的工具呢？再过几年，学生要学解析几何与微积分了，能不能让他们对高等数学的来临有所准备呢？如果能让学生感到初等数学在向前发展时，必然孕育着新的学科，那么他在学习了高等数学之后，会回味无穷地体会到：这一段中学的几何课程，让他受益匪浅！
我们所期望的新教材，推理手法应当是简洁的。想要获得同样的结论，它的逻辑步骤应当比欧几里得体系大为减少。它当然也应该是严密的，应当有自己的公理体系作为后盾。
如果仅仅满足于现有的数学材料，仅仅用做拼盘的方法，是弄不出这样的新教材的。只有数学家和数学教育家们协力创造，才能促使这样的教材诞生。
但是，前面的要求是不是过于苛刻了呢？就像一个方程组，如果条件要求得多了，很可能无解。我们会不会陷入无解的绝境呢？
我们无法教条式地作出预言，我们也不应让“可能无解”的噩梦束缚自己的手脚。向前进，你就会产生信念！让我们看看几个具体方案，从中汲取一点信心和勇气吧！
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