数学面貌的大变化对数学教育提出了新的要求。改革数学教育的浪潮，席卷了世界所有发达国家。数学教育已经成为一门受到广泛重视的学科。数学教育学的对象是数学教学，而不是数学本身。于是，数学教育学要靠数学提供材料。为了数学教育的需要，对数学成果进行再创造，这已不是数学教育学的任务了。这主要是数学工作者的责任，是数学的任务。......
2023-10-17
更先进的数制-从数学教育到教育数学
【摘要】：之所以说十进制并非尽善尽美，我们有更有力的理由：因为还有比十进制记数法更优越的方法。充分利用这5个指头，能造出更好的记数法来。这种记数法的好处，不仅在于少用了6，7，8，9这4个数码，更重要的是运算起来方便。比方说，3.68在新记数法里是，截尾之后得到，恰好是3.7，相当于把3.68最后的8进上去。可见，十进制记数法虽然是一份珍贵的遗产，同时也是沉重的负担。因为世界上已经有太多的人学会了现在通行的十进制记数法。
不过，不同数制的转换也不是什么了不得的困难，在计算机里，略施小技，就能解决十进制到二进制的转换问题。之所以说十进制并非尽善尽美，我们有更有力的理由：因为还有比十进制记数法更优越的方法。
两只手有10个指头，一只手可只有5个指头。中国算盘里上珠以一代五，大大方便了运算。充分利用这5个指头，能造出更好的记数法来。
比方说，我们可以删除6，7，8，9这4个数码，只留下0，1，2，3，4，5（要知道，关于7，8，9的加减乘除，正是一年级小学生觉得最难的）。仍然是十进制，但记数时加减并用。一个数码顶上画一杠表示减去它。具体来说，0，1，2，3，4，5的写法不变。数码6没有了，但因为6＝10－4，所以6可以写成
——十位上的1代表10，个位上的
代表负4。照此处理，7写成
，8写成12，9写成11，而10还是10。从11到15照旧，而16到19则变成了
、
。类似地，27是
，81是
，97是
，104仍是104，7267则变成1
。
这种记数法的好处，不仅在于少用了6，7，8，9这4个数码，更重要的是运算起来方便。
有人详细总结了这种记数法的好处，大致有以下六条：
（1）基本的加减法容易多了，因为只剩下5以内的加减法。
（2）乘法表的内容大大减少。如果不算1的乘法，就只有10句。
（3）学会加法也就学会了减法。例如：
(www.chuimin.cn)
这样，代数里的正负数加减法就融合在算术运算里了。
（4）由于正负抵消，连续相加变得更容易了。比较一下这两个算式，可见一斑：左边的老式算法，由于不能正负相消，每一竖列相加时都涉及较多的运算。
（5）加减混合运算可以在一个竖式里进行。
（6）四舍五入的规则没有了，取而代之的是简单的“截尾”。比方说，3.68在新记数法里是
，截尾之后得到
，恰好是3.7，相当于把3.68最后的8进上去。而3.64是
，截尾之后是
，即3.6。
想一想，单是简化乘法表，就能使孩子们提前半个学期学会乘法。此外，由于记数法本身和正负号紧密地联系在一起，还可以使代数变得更容易。
可见，十进制记数法虽然是一份珍贵的遗产，同时也是沉重的负担。初学算术的孩子，也许会有最深刻的体会吧！
尽管早在1726年，已有人提出以上介绍的这种加减记数法（就在这一年，英国人约翰·科尔森向英国皇家学会介绍了这个系统），但还是太晚了。因为世界上已经有太多的人学会了现在通行的十进制记数法。要改，将涉及整个社会，要遇到不可克服的阻力，要付出巨大的代价。
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