高考数学题空缺问题总和公式数列规律

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：+b2n-1+b2n=__________.15.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a2n=n-an，a2n+1=an+1，则S100=____.16.已知数列{an}中，a1=-1，an+1=2an+3n-1，则其前n项和Sn=__________.17.设数列{an}满足a1=2，a2=6，且an+2-2an+1+an=2，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.6]=0，[1.2]=1，则[+…+]的值用m表示为__________.18.已知数列{an}中，a1=a，an+1=3an+8n+6，若{an}为递增数列，则实数a的取值范围为___________.19.已知数列{an}中，a1=1，

专题1：导数在函数中的应用

1.（2017全国I，16）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得点D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为___________.

专题2：圆锥曲线

2.（2017全国II，16）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|=__________.

专题3：空间直线与平面的平行与垂直

3.（2017全国III，16）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；

②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；

③直线AB与a所成角的最小值为45°；

④直线AB与a所成角的最小值为60°.

其中正确的是__________.（填写所有正确结论的编号）

专题4：不等式的应用与线性规划

4.（2016全国I，16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为___________元.

专题5：直线与圆

5.（2016全国III，16）已知直线l：mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=__________.

专题6：解三角形

6.（2015全国I，16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是___________.

专题7：数列

7.（2015全国II，16）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-1，an+1=SnSn+1，则Sn=__________.

1.（2017河北保定二模）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）是连续不断的，若方程f′（x）=0无解，且∀x∈（0，+∞），f（f（x）-log2015x）=2017，设a=f（20.5），b=f（log43），c=f（logπ3），则a，b，c的大小关系为__________.

2.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公切线，则a的取值范围为___________.

3.（2017河北邯郸二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x0，2 2）（x0＞）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为，若=2，则=__________.