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高考数学题－平面向量及坐标运算

2023-10-15 理论教育版权反馈

【摘要】：续表考点1：向量的线性运算1.（2017全国I，13）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=___________.考点2：平面向量的数量积2.（2014全国I，15）已知A，B，C为圆O上的三点，若=，则与的夹角为___________.1.已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）.若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为_

续表

考点1：向量的线性运算

1.（2017全国I，13）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=___________.

考点2：平面向量的数量积

2.（2014全国I，15）已知A，B，C为圆O上的三点，若=，则与的夹角为___________.

1.已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）.若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为___________.

2.（2015北京石景山一模）如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足c=xa+yb（x，y∈R），则 =___________.

3.已知单位向量ei，ej的夹角为60°，则|2ei-ej|=___________.

4.向量|a|=1，|b|=2，（a+b）（2a-b）=-1，则向量a与b的夹角为___________.

5.已知向量a=（1，sin2x），b=（2，sin2x），其中x∈（0，π），若a∕∕b，则tanx的值等于_______.

6.在直角三角形ABC中，∠C=，AB=2，AC=1，若，则=_____.

7.（2014福建福州二模）在△ABC中，AB=2，D为BC的中点，若，则AC=________.

8.已知向量a，b的夹角为120°，若|a|=3，|b|=4，|a+b|=λ|a|，则实数λ的值为___________.(www.chuimin.cn)

9.（2015陕西咸阳二模）设向量a，b满足：|b|=1，|a|=2，b·（b+a）=0，则a与b的夹角大小为__________.

10.在边长为1的正三角形ABC中，向量=x，x＞0，y＞0，且x+y=1，则的最大值为___________.

11.（2016山东济宁二模）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，D是BC边上的一点（含端点），则的取值范围是___________.

12.（2015湖南郴州二模）如图，等边△ABC中，AB=2AD=4AE=4，则·=___________.

13.设a，b为单位向量，若向量c满足|c-（a+b）|=|a-b|，则|c|的最大值是_____.

14.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E，F分别为AD，CD的中点，则·=___________.

15.若点O是线段BC外一点，点P是平面上任意一点，且（λ，μ∈R），则下列说法正确的有___________.

①若λ+μ=1且λ＞0，则点P在线段BC的延长线上；

②若λ+μ=1且λ＜0，则点P在线段BC的延长线上；

③若λ+μ＞1，则点P在△OBC外；

④若λ+μ＜1，则点P在△OBC内.