高考数学卷考察数列的激活码解答

2023-10-15 理论教育版权反馈

【摘要】：专题1：数列1.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…

专题1：数列

1.（2017全国I，12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，以此类推.求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（　　）.

A.440　　B.330　　C.220　　D.110

专题2：平面向量及其坐标运算

2.（2017全国II，12）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（　　）.

A.-2　　B.-　　C.-　　D.-1

专题3：三角函数的图像与性质

3.（2016全国I，12）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图像的对称轴，且f（x）在（）单调，则ω的最大值为（　　）.

A.11　　B.9　　C.7　　D.5

专题4：函数的基本性质

4.（2016全国II，12）已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），若函数y=与y=f（x）图像的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（xi+yi）=（　　）.

A.0　　B.m　　C.2m　　D.4m

专题5：导数在函数中的应用

5.（2015全国I，12）设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　）.

A.[-，1）　　B.[-）

C.）　　D.[，1）

专题6：空间几何体的表面积与体积（三视图）

6.（2014全国I，12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（　　）.

A.6　　B.6　　C.4　　D.4

1.（2017河南安阳三模）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图像过点B（0，-1），且在（）上单调，同时f（x）的图像向左平移π个单位长度之后与原来的图像重合，当x1，x2∈（），且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（　　）.

A.-　　B.-1　　C.1　　D.

2.将函数f（x）=2sin（2x+）的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g（x）的图像.若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[-2π，2π]，则2x1-x2的最大值为（　　）.

A　　B.　　C.　　D.

3.已知函数f（x）=，则函数F（x）=f（f（x））-af（x）-的零点个数是4时，下列选项是a的取值范围的子集的是（　　）.

A.（，+∞）∪{}　　B.，+∞）

C.（0，）∪}　　D.[）

4.（2017河北保定一模）已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（f（x））-1的零点个数为（　　）.

A.1　　B.3　　C.4　　D.6

5.（2017广东广州一模）已知函数f（x）=x3-，则）的值为（　　）.

A.0　　B.504　　C.1008　　D.2016(www.chuimin.cn)

6.（2017广东深圳一模）已知函数f（x）=，x≠0，e为自然对数的底数，关于x的方程-λ=0有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（　　）.

A.（0，）　　B.（2，+∞）

C.（e+ ，+∞）　　D.（，+∞）

7.已知P，Q为动直线y=m（0＜m＜）与y=sin x和y=cos x在区间[0，]上的左、右两个交点，P，Q在x轴上的投影分别为S，R.当矩形PQRS面积取得最大值时，点P的横坐标为x0，值为（　　）.

A.x0＜　　B.x0=

C.＜x0＜　　D.x0＞

8.已知函数f（x）=ex-ax-1，g（x）=ln xax+a，若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，则实数a的取值范围是（　　）.

A.（ln 2，）　　B.（ln 2，e-1）

C.[1，e-1）　　D.[1，）

9.已知棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（　　）.

Aπ　　B.π

C.2π　　D.3π

10.设函数f（x）=ln x+x+m，若曲线y=上存在（x0，y0），使得f（f（y0））=y0成立，则实数m的取值范围为（　　）.

A.[0，e2-e+1]　　B.[0，e2+e-1]

C.[0，e2+e+1]　　D.[0，e2-e-1]

11.（2017黑龙江大庆三模）设函数f（x）=x3-2ex2+mx-ln x，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（　　）.

A.（-∞，e2+ ]

B.（0，e2+ ]

C.[e2+ ，+∞）

D.（-e2- ，e2+ ]

12.已知定义在R上的函数f（x）满足条件f（x+4）=-f（x），且函数y=f（x+2）是偶函数，当x∈（0，2]时，f（x）=ln x-ax（a＞），当x∈[-2，0）时，f（x）的最小值为3，则a的值等于（　　）.

A.e2　　B.e　　C.2　　D.1

13.（2017山西太原一模）设函数f（x）=x2-2ax（a＞0）与g（x）=a2ln x+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值是（　　）.

A　　B.e2　　C.　　D.-

14.（2017陕西咸阳三模）设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设f（x）=x3-2x2+x+2，数列{an}的通项公式为an=n-1007，则f（ai）=（　　）.