首页理论教育高中数学：空间直线与平面的平行与垂直

高中数学：空间直线与平面的平行与垂直

2023-10-15 理论教育版权反馈

【摘要】：续表考点1：点、直线、平面之间的位置关系1.（2017全国II，10）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）.AB.C.D.考点2：直线与平面、平面与平面的平行与垂直2.（2013全国II，4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则（）.A.α

续表

考点1：点、直线、平面之间的位置关系

1.（2017全国II，10）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（　　）.

A　　B.　　C.　　D.

考点2：直线与平面、平面与平面的平行与垂直

2.（2013全国II，4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　）.

A.α∥β且l∥α

B.α⊥β且l⊥β

C.α与β相交，且交线垂直于l

D.α与β相交，且交线平行

1.在直二面角A-BD-C中，△ABD，△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD的中点E，将△ABE沿BE翻折到△A1BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是（　　）.

A.BC与平面A1BE内某直线平行

B.CD∕∕平面A1BE

C.BC与平面A1BE内某直线垂直

D.BC⊥A1B

2.（2016安徽合肥一模）已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（　　）.

A.若m∕∕α，n∕∕α，则m∕∕n

B.若m⊥α，n∕∕β，α⊥β，则m⊥n

C.若α∩β=l，m∕∕α，m∕∕β，则m∕∕l

D.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

3.已知直线m，l与平面α，β，γ满足β∩γ=l，l∕∕α，m⊂α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（　　）.

A.α⊥γ且l⊥m　　B.α⊥γ且m∕∕β

C.m∕∕β且l⊥m　　D.α∕∕β且α⊥γ

4.（2015广东揭阳一模）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（　　）.

A.若m∕∕l，m∕∕α，则l∕∕α

B.若m⊥α，l⊥m，则l∕∕α

C.若α∕∕β，l⊥α，m∕∕β，则l⊥m

D.若m⊂α，m∕∕β，l⊂β，l∕∕α，则α∕∕β

5.如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点.下列判断正确的是（　　）.

A.当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合

B.M，N两点可能重合，但此时直线AC与直线l不可能相交(www.chuimin.cn)

C.当AB与CD相交，直线AC∕∕l时，直线BD可以与l相交

D.当AB，CD是异面直线时，MN可能与l平行

6.二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，M∈α，MN⊥β，N∈β，C∈AB，∠MCB为锐角，则（　　）.

A.∠MCN＜θ

B.∠MCN=θ

C.∠MCN＞θ

D.以上三种情况都有可能

7.（2017河北邯郸二模）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M，O分别为线段A1C，DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（　　）.

A.与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直

B.异面直线BM与A1E所成角是定值

C.一定存在某个位置，使DE⊥MO

D.三棱锥A1-ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值

8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（　　）.

A　　B.

C.　　D.

9.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后的图形如图所示，若E为线段BC的中点，则直线AE与平面ABD所成角的余弦为（　　）.

A　　B.　　C.　　D.

10.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（　　）.

A　　B.

C.　　D.0

11.三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足|A1P|=λ|A1B1|，直线PN与平面ABC所成角θ的正切值取最大值时，λ的值为（　　）.

A　　B.　　C.　　D.

12.（2017广东汕头二模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（　　）.

A.[，1]

B.[，1]

C.[]

D.[，1]

13.如图，三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（　　）.

A　　B.

C.　　D.-