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导数在函数中的应用-高考有套路数学全国卷

2023-10-15 理论教育版权反馈

【摘要】：}B.{0，2，4，6，8，…}C.{1，3，5，7，…

续表

考点1：导数的概念及其几何意义

1.（2014全国II，8）设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（　　）.

A.0　　B.1　　C.2　　D.3

考点2：导数在研究函数中的应用

2.（2017全国II，11）若x=-2是函数f（x）=（x2+ax-1）ex-1的极值点，则f（x）的极小值为（　　）.

A.-1　　B.-2e-3　　C.5e-3　　D.1

1.设f（x）=x3+bx2+cx，又m是一个常数.已知当m＜0或m＞4时，f（x）-m=0只有一个实数根；当0＜m＜4时，f（x）-m=0有三个相异实数根，现给出下列命题：

（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有一个相同的实数根；

（2）f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实数根；

（3）f（x）+3=0的任一实数根大于f（x）-1=0的任一实数根；

（4）f（x）+5=0的任一实数根小于f（x）-2=0的任一实数根.其中错误命题的个数是（　　）.

A.4个　　B.3个　　C.2个　　D.1个

2.（2013山东烟台二模）已知函数f（x）=x2-2（-1）kln x（k∈N*）存在极值，则k的取值集合是（　　）.

A.{2，4，6，8，…}　　B.{0，2，4，6，8，…}

C.{1，3，5，7，…}　　D.N*

3.（2015安徽宿州一模）已知f（x）=ex（sin x-cos x）（0≤x≤2015π），则函数f（x）的各极大值之和为（　　）.

A　　B.

C.　　D.

4.已知a，b∈R，函数f（x）=+bx有两个极值点x1，x2（x1＜x2），f（x2）=x2，则方程f2（x）-af（x）-b=0的实数根个数为（　　）.

A.4个　　B.3个　　C.2个　　D.0个

5.已知函数f（x）=aln（x+1）-x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）.

A.[15，+∞）　　B.[6，+∞）

C.（-∞，15]　　D.（-∞，6]

6.（2015山西太原二模）已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（x）+xf′（x）=，f（e）= ，则下列结论正确的是（　　）.

A.f（x）有极大值无极小值

B.f（x）有极小值无极大值

C.f（x）既有极大值又有极小值

D.f（x）没有极值

7.如图，直线y=ax+2与曲线y=f（x）交于A，B两点，其中A是切点，记h（x）=g（x）=ax-f（x），则（　　）.

A.g（x）的极小值点小于极大值点，且极小值为-2

B.g（x）的极小值点大于极大值点，且极大值为2

C.h（x）只有一个极值点(www.chuimin.cn)

D.h（x）有两个极值点，且极小值点小于极大值点

8.已知函数f（x）=（3x+1）ex+1+kx（k≥-2），若存在唯一整数m，使f（m）≤0，则实数k的取值范围是（　　）.

A. ，2]　　B.[，2）

C.（-，-]　　D.[-2，-）

9.设0＜a＜1，已知函数f（x）=若对任意b∈（0，），函数g（x）=f（x）-b至少有两个零点，则a的取值范围是（　　）.

A.（0， ]　　B.（0，]

C. ，1）　　D.[ ，]

10.已知t为常数，函数f（x）=x2+tln（x+1）有两个极值点a，b（a＜b），则（　　）.

A.f（b）＞

B.f（b）＜

C.f（b）＞

D.f（b）＜

11.设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），则不等式8f（x+2 014）+（x+2014）3f（-2）＞0的解集为（　　）.

A.（-∞，-2016）　　B.（-2018，-2016）

C.（-2018，0）　　D.（-∞，-2018）

12.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），且对∀x∈R，有f（-x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6-m）-f（m）-18+6m≥0，则实数m的取值范围为（　　）.

A.[-3，3]　　B.[3，+∞）

C.[2，+∞）　　D.（-∞，-2]∪[2，+∞）

13.已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是（　　）.

A.（，2）　　B.（-2，1）

C.（-1，2）　　D.（-1，）

14.（2016内蒙古包头二模）设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=2，f′（x）-f（x）＞ex，则使得f（x）＞xex+2ex成立的x的取值范围是（　　）.

A.（0，+∞）　　B.（1，+∞）

C.（0，1）　　D.（-∞，+∞）

15.（2017江西九江一模）已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（　　）.

A.（-，-）

B.[）

C.（-，-]

D.（-1，-]

16.（2014黑龙江大庆二模）下列四个图像中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2-4）x+1（a∈R，a≠0）的导函数y=f′（x）的图像，则f（1）=（　　）.

A　　B.　　C.-　　D.1