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高考必备：三角函数图像性质全解析

2023-10-15 理论教育版权反馈

【摘要】：续表考点：三角函数（2017全国I，9）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）.A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单

续表

考点：三角函数

（2017全国I，9）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（　　）.

A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得曲线C2

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

1.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图像如图所示，为了得到g（x）=2x的图像，只需将f（x）的图像（　　）.

A.向左平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

2.（2017辽宁沈阳一模）将函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图像向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图像，若y=g（x）在[-]上为增函数，则ω的最大值为（　　）.

A.3　　B.2　　C.　　D.

3.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图像如图所示，为了得到g（x）=Asin ωx的图像，可将f（x）的图像（　　）.

A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

4.（2017河南商丘三模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图像如图所示，将函数f（x）的图像向左平移m（m＞0）个单位长度后，得到的图像关于点（，-1）对称，则m的最小值是（　　）.

A.　　B.　　C.　　D.

5.若将函数f（x）=cos x（sin x+cos x）-的图像向右平移φ个单位长度，所得函数是奇函数，则φ的最小正值是（　　）.

A　　B.　　C.　　D．

6.将函数f（x）=2sin（2x+）的图像向右平移φ（φ＞0）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图像关于直线x=对称，则φ的最小值为（　　）.

Aπ　　B.π　　C.π　　D.π

7.为了得到函数y=sin（x+）的图像，可将函数y=sin x的图像向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m-n|的最小值是（　　）.

A　　B.　　C.π　　D.2π

8.如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）图像的一部分，则ω和φ为（　　）.

Aω.=，φ=-

B.ω=，φ=-

C.ω=，φ=-

Dω.=，φ=-(www.chuimin.cn)

9.（2015山东淄博一模）将函数y=sin（2x-）图像向左平移个单位长度，所得函数图像的一条对称轴的方程是（　　）.

A.x=　　B.x=

C.x=　　D.x=-

10.已知f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的图像与直线y=1的两个交点的最短距离是π，要得到y=f（x）的图像，只需要把y=sin ωx的图像（　　）.

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

11.若函数y=ksin（kπ+φ）（k＞0，|φ|＜）与函数y=kx-k2+6的部分图像如图所示，则函数f（x）=sin（kx-φ）+cos（kxφ）图像的一条对称轴的方程可以为（　　）.

A.x=-

B.x=

C.x=

D.x=-

12.定义在区间[a，b]（b＞a）上的函数f（x）=sin x-cos x的值域是[-，1]，则b-a的最大值M和最小值m分别是（　　）.

A.m=，M=

B.m=，M=

C.m=，M=2π

D.m=，M=

13.先将函数y=sin2x的图像向右平移个单位长度，再作所得的图像关于y轴的对称图形，则最后函数图像的解析式为（　　）.

Ay.=sin（-2x-）

By.=sin（-2x+）

Cy.=sin（-2x-）

Dy.=sin（-2x+）

14.将函数y=sin（4x+）图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到的函数图像的一个对称中心为（　　）.

A.（，0）　　B.（，0）

C.（，0）　　D.（，0）

15.已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（　　）.

A.函数f（x）是偶函数

B.函数f（x）在[0，]上单调递增

C.函数f（x）是周期为π的周期函数

D.函数f（x）的值域为[-1，]