续表考点1：椭圆1.（2016全国III，11）已知O为坐标原点，F是椭圆C=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）.AB.C.D.考点2：双曲线2.（2017全国III，5）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆......
2023-10-15
高考数学全国卷：简易逻辑与命题技巧
【摘要】：考点1：命题及其关系1.（2017全国I，3）设有下面四个命题：p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R.其中真命题为（）.A.p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p4考点2：全称量词与存在量词2.（2014全国I，9）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：（x
考点1：命题及其关系
1.（2017全国I，3）设有下面四个命题：
p1：若复数z满足
∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=
；
p4：若复数z∈R，则
∈R.
其中真命题为（ ）.
A.p1，p3 B.p1，p4
C.p2，p3 D.p2，p4
考点2：全称量词与存在量词
2.（2014全国I，9）不等式组
的解集记为D，有下列四个命题：
p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥-2；
p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2；
p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3；
p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤-1.
其中真命题是（ ）.
A.p2，p3 B.p1，p2
C.p1，p4 D.p1，p3
1.（2015山东日照一模）已知命题p：∃x∈R，log2（3x+1）≤0，则（ ）.
A.p是假命题；p：∀x∈R，log2（3x+1）≤0
B.p是假命题；p：∀x∈R，log2（3x+1）＞0
C.p是真命题；p：∀x∈R，log2（3x+1）≤0
D.p是真命题；p：∃x∈R，log2（3x+1）＞0
2.若命题p：∃x0∈[-3，3]
+2x0+1≤0，则对命题p的否定是（ ）.
A.∀x0∈[-3，3]，
+2x0+1＞0
B.∀x0∈（-∞，-3）∪（3，+∞）,
+2x0+1＞0
C.∃x0∈（-∞，-3）∪（3，+∞）,
+2x0+1≤0
D.∃x0∈[-3，3]，
+2x0+1＜0
3.已知命题p：函数y=2-ax+1的图像恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x-1）为偶函数，则函数y=f（x）的图像关于直线x=-1对称.则下列命题为真命题的是（ ）.
A.p∨q B.p∧q
C.﹁p∧q D.p∨﹁q
4.已知“命题p：∃x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”为真命题，则实数a满足（ ）.
A.[0，1） B.（-∞，1）
C.[1，+∞） D.（-∞，1]
5.命题“若a＜0，则一元二次方程x2+x+a=0有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）.
A.0 B.2
C.4 D.不确定
6.已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）.
A.0 B.1 C.2 D.3
7.“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（ ）.
A.若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0(www.chuimin.cn)
B.若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0
C.若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0
D.若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0
8.若命题p的否命题是q，命题p的逆否命题是r，则r是q的（ ）.
A.逆命题 B.否命题
C.逆否命题 D.以上结论都不对
9.下列命题：①“若a≤b，则a＜b”的否命题；②“若a=1，则ax2-x+3≥0的解集为R”的逆否命题；③“周长相同的圆面积相等”的逆命题；④“若
x为有理数，则x为无理数”的逆否命题.其中真命题序号为（ ）.
A.②④ B.①②③
C.②③④ D.①②③④
10.（2017河南许昌三模）“2a＞2b＞1”是“
＞
”的（ ）.
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
11.已知a，b是实数，则“
”是“a+b＞5”的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
12.下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是（ ）.
A.p：a＞b，q：a2＞b2
B.p：a＞b，q：2a＞2b
C.p：ax2+by2=c为双曲线，q：ab＜0
D.p：ax2+bx+c＞0，
+a＞0
13.（2015山东一模）已知M（2，m）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，则“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
14.（2015山西四模）若m∈R，则“log6m=-1”是“直线l1：x+2my-1=0与l2：（3m-1）x-my-1=0平行”的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
15.（2015陕西安康三模）已知向量a=（1，2x），b=（4，-x），则“x=
”是“a⊥b”的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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