图2-8 切应力和切应变的方向a）切应力方向 b）切应变方向由上述可知，应力状态与应变状态具有相似性。对于应力与应变的关系，不妨从方向和大小两方面进行叙述。首先讨论应力方向与应变方向之间的关系。对切应力和切应变，可用图2-8来表示。而对于正应力和正应变的方向，就不是这样简单了。......
2023-06-26
顺纹应力—应变关系及其工业化村镇建筑设计
【摘要】：研究发现，重组竹顺纹受拉、顺纹受剪和垂直纹理方向受剪应力—应变关系呈直线型，应力—应变方程满足线弹性胡克定律。顺纹分段型应力—应变关系重组竹顺纹受压和垂直纹理平面纯剪应力—应变曲线在加载初期呈线性关系，当荷载超过比例极限后，曲线逐渐偏离原来的线性关系。试验数据统计分析表明，顺纹受压应力—应变曲线的非线性段可以采用二次曲线模拟。
工程竹的应力—应变关系是研究和分析竹构件力学性能的主要材性依据。工程竹的应力—应变关系主要包括横纹和顺纹的拉压、受剪应力—应变关系。因梁柱构件承载力与变形计算一般仅涉及使用工程竹的顺纹力学性能，故本书以重组竹为例，介绍工程竹的应力—应变关系。
1.重组竹材料参数
图6－15 重组竹材料方向定义
重组竹纤维沿材料纵向相互平行，沿横向随机分布，故可以将其理想化为横观各向同性正交异性复合材料。根据图6－15所示的笛卡尔坐标系定义重组竹材料3个坐标轴方向，1轴代表重组竹的顺纹方向，2、3轴代表重组竹的两个横纹主方向。
重组竹的材料参数可采用双下标表示，第一个下标表示该参数所在平面的外法线方向，第二个下标表示该参数的方向。根据横向同性假定，重组竹材料参数包括6个强度参数、3个弹性模量、3个剪切模量和2个泊松比。6个强度参数分别是顺纹和横纹方向的拉、压强度以及法线方向为1轴和3轴的平面内剪切强度。
重组竹的线弹性本构方程可表示为
式中：ε——应变列向量，
；
σ——应力列向量，
；
C——柔度矩阵，各弹性参数均可通过试验测得；
E11、E22、E33——重组竹顺纹与横纹弹性模量；
G23、G13、G12——各主平面的剪切模量；
ν31、ν32、ν33——各主平面的泊松比。
2.重组竹应力—应变关系
重组竹作为纤维增强多相复合材料，其复杂的顺纹与横纹拉、压和剪切本构关系，使竹构件的非线性响应、破坏机理与一般均质材料或理想弹塑性材料有本质区别。即使材料在宏观上处于单轴受力状态，其内部也会因纤维与基体力学性能的极大差异、纤维与受力方向的偏差以及材料初始裂纹的存在而产生复杂应力状态，从而产生纤维屈曲、断裂、与基体剥离、基体压溃和原始裂纹扩展等复杂响应。
研究发现，重组竹顺纹受拉、顺纹受剪和垂直纹理方向受剪应力—应变关系呈直线型，应力—应变方程满足线弹性胡克定律。顺纹受压应力—应变曲线呈分段型，在加载初期呈线性关系，当荷载超过比例极限后，曲线逐渐偏离原来的线性关系，进而表现出材料的非线性应力—应变关系。
（1）顺纹直线型应力—应变关系
顺纹直线型应力—应变关系有顺纹受拉（方向1受拉）、顺纹受剪（1～2或1～3平面内沿方向1受剪）。这类应力—应变方程满足线弹性胡克定律，可分别表示为：
①顺纹受拉
(www.chuimin.cn)
②顺纹受剪
式中：Gij——剪切模量；
E11——杨氏模量。
（2）顺纹分段型应力—应变关系
重组竹顺纹受压和垂直纹理平面纯剪应力—应变曲线在加载初期呈线性关系，当荷载超过比例极限后，曲线逐渐偏离原来的线性关系。这类曲线需采用分段型曲线表达。
重组竹顺纹受压应力—应变曲线有明显的比例极限、峰值应力及应变极限；曲线也相应分为3段，即线弹性段、非线性强化段和非线性软化段。试验数据统计分析表明，顺纹受压应力—应变曲线的非线性段可以采用二次曲线模拟。因此，将重组竹的纵向单轴应力—应变关系表示为如下分段函数：
式中：λi（i＝1，2，3）——待定系数。考虑应力—应变曲线连续性条件，得：
式（6－6c）表示应力达到最大值后，应力—应变关系曲线由非线性强化阶段转入软化阶段的趋势。求解式（6－6）得待定参数：
式中：
——1方向的受压比例极限应力与应变；
——1方向的受压极限应力与应变。
重组竹顺纹单轴、顺纹受剪作用下的应力—应变方程可汇总于表6－2。
表6－2 重组竹顺纹应力—应变关系
表中：Eii——i方向的杨氏模量，i＝1，2，3；
Gii——i方向的剪切模量，i＝1，2，3；
——i方向的受拉极限应力和极限应变；
——i方向的受压比例极限应力与应变；
——i方向的受压极限应力和应变；
λi（i＝1，2，3）——非线性阶段应力—应变关系二次曲线参数。
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