窑炉系统中的伯努利方程式

（一）陶瓷窑炉系统内气体流动的特点

根据理想气体状态方程可知：当气体的种类一定，一定质量的气体在某一系统内流动时，若其压强、温度不变（或变化很小，变化值不超原值的20%），则其体积、密度均不变，可以把这样的气体称为不可压缩气体。陶瓷窑炉在正常操作时正压和负压都不大，窑炉内压强的变化范围很小，一般只相差20Pa～200Pa。而生产中窑炉内气体的温度是逐渐变化的，若将窑炉系统划分为若干区段，在每一小区段内，当气体的温度变化不大，就可以近似地把气体温度看作不变而取其平均值，在这样的区段内可认为是不可压缩气体的流动。另一方面，窑炉系统是和外界相通的，窑内热气体受到外界冷空气的浮力，这样，在考虑窑炉系统气体所具有的能量时，就要考虑外界空气对它的影响。

（二）适用于窑炉系统的伯努利方程式的推导

若热气体在窑炉系统温度变化很小的一个区段，从截面1-1到截面2-2做稳定（即系统内任意截面上气体的流动状况均不随时间而改变）而连续流动，如图1-2-2所示，其密度为ρ，外界空气认为是静止的，其密度为ρa，P1、P2及Pa1、Pa2分别表示系统内、外气体在1-1、2-2截面处的绝对压强，w1、w2分别为热气体在两截面处的平均流速，H1、H2分别表示两截面形心到基准面的距离。

图1-2-2　伯努利方程式的推导

根据能量守恒定律，热气体在截面1-1上的位能、压力能以及动能之和应该等于截面2-2上的位能、压力能、动能以及热气体从1-1截面流至2-2截面阻力损失之和。以单位体积的气体为基准，可用方程式表示为：

式中：P1、P2——单位体积的气体所具有的静压能，通常称为静压头，J/m3或Pa；

ρgH1、ρgH2——单位体积的气体所具有的位能，通常称为几何压头，J/m3或Pa；

——单位体积的气体所具有的动能，通常称为动压头，J/m3或Pa；

∑hf（1-2）——单位气体从 1-1 截面到 2-2 截面的压头损失，J/m3或 Pa。对于系统外的冷空气，同样也可以列出方程式：

由式（1—28） -（1—29）得：

由于窑外是冷空气，密度大；窑内是热气体，密度小，所以ρ-ρa＜0，一般把上式改写为：

为了取消高度H前面的负号，通常把基准面改变一下，即把基准面取在系统的上方，从上向下为H值的正方向，把向下量得到的高度作为正值。这样上式可改为：

上式即为适用于窑炉系统的两气体伯努利方程式。

为了书写方便，令 hs=P-Pa，hg=gH（ρa-ρ），，则上式又可改写为：

以上伯努利方程式的使用条件如下：

（1）气体在窑炉系统稳定流动；

（2）气体只受到重力的作用；

（3）所取截面必须是渐变流截面；

（4）气体在流动过程中温度不变。

当所取二截面间气体的温度变化不大时，也可采用以上伯努利方程式近似使用，完全能满足工程计算的要求，但在计算时要采用二截面的平均温度。

（三）伯努利方程式中各压头对窑炉中气体流动的作用

1.静压头hs=P-Pa

静压头的物理意义是指窑内单位体积的热气体比窑外同一水平面上的空气多具有的压力能。静压头数值上等于窑内气体与窑外冷空气的压强差，即表压，用Ps表示。当表压Ps＞0时，窑内气体压强比窑外冷空气的压强大，称为正压，此时窑内气体向外流出；当Ps=0时，称为零压，窑内气体既不流出，窑外冷空气也不流入窑内，为动平衡状态；当Ps＜0时，称为负压，此时，窑外冷空气流入窑内。由此可知，气体流动，其方向总是由压强大的地方流向压强小的地方，往窑内鼓风使窑内静压提高，即为正压，而抽风处一般为负压。所以，控制好压差就能控制气体的流动方向。另外，零压位置是陶瓷窑炉的一个重要操作参数，控制好零压位置，就能控制窑内正、负压的大小，对窑内压强的合理分布有非常重要的意义。

静压头可以用压力计来测量，如图1-2-3所示，压力计的一端与大气相通，另一端与窑内相连，管口垂直于气体流动方向。

图1-2-3　静压头测量示意图

2.几何压头 hg=gH（ρa-ρ）

几何压头的物理意义是指窑内单位体积的热气体比窑外同高度的冷空气多具有的位能。

几何压头的产生是由于窑内有一个几何高度，里面充满热气体，其密度小于窑外冷空气。因此，在窑内外连通的情况下，窑外冷空气密度大，沉于下部，托举窑内热气体，使热气体上升而造成几何压头。

由此可知，几何压头使气体流动方向总是向上的，这也就是热气体自然向上流动的原因。相反，如果要使热气体由上向下流动（如倒焰窑），几何压头就成为阻力，而这个阻力要用烟囱或风机来克服。另外，几何压头还受高度的影响，在铅垂方向，越向下，几何压头越大。

由于窑内的气体温度总是比窑外空气温度高，而窑内又总有一定高度，所以几何压头肯定是存在的。它的存在，对窑炉操作是不利的，因为它使热气体向上流，加剧窑内气体分层，增大上、下温差。

几何压头是一种相对能量，无法直接测量，只有在基准面确定后，才能通过计算求得。

3.动压头

动压头的物理意义是指单位体积的气体流动时所具有的动能。动压头的大小取决于气体的流速，气体流速越大，气体紊乱程度越大，从一定程度上克服几何压头造成的窑内上、下温差，使窑内温度更加均匀。所以要求窑内气体有一定的流速（大于1m/s）。当然，流速越大，造成的窑内阻力损失也会增大，其流速应控制在一个合理的范围内。

动压头可用毕托管来测量，其测量原理如图1-2-4所示。

图1-2-4　动压头测量示意图

4.压头损失 ∑hf（1-2）

压头损失是指单位体积的气体由截面1-1流至截面2-2时损失的总能量。压头损失包括摩擦阻力损失、局部阻力损失和料垛阻力损失三大类。

（1）摩擦阻力损失hf

气体在流动过程中，由于气体质点与质点间以及气体质点与管壁间相互碰撞和摩擦造成的能量损失称为摩擦阻力损失。其值可用下式表示：

式中：l——管道长度，m；

d——管道内径或当量直径，m；

λ——摩擦因数，主要与管壁的粗糙程度有关，如砖砌管道：λ=0.05～0.06。

（2）局部阻力损失hl

在气流通道发生局部变形（如扩张、收缩、转弯、分支、合流、通道设置闸板等）处，气体质点与质点间、气体质点与管壁间相互冲撞，产生的局部能量损失，称为局部阻力损失。

局部能力损失可用下式计算：

式中：ξ——局部阻力系数，与局部变形程度有关。可从相关手册和书籍查得。(www.chuimin.cn)

（3）料垛阻力损失hd

窑内气流通过陶瓷坯体或其他物料料垛时，产生的摩擦阻力与局部阻力损失的总和，称为料垛阻力损失。料垛阻力损失与料垛形状、码垛方法、码垛密度等有关，难于从理论上计算，通常采用经验数据，如窑车隧道窑内，在窑炉正常操作的条件下每米料垛阻力约为1Pa。

5.压头的相互转变

伯努利方程本身在表达能量守恒的同时，也表明各种能量之间可以相互转变。由于伯努利方程式中的静压头、几何压头、动压头与压头损失之和为一常数，因此，只要其中有一个增大或减小，必然会引起其他压头做相应的减小或增大。由于压头损失只发生在气体流动时，因此，只有通过动压头才会引起压头损失（转变为热），而且是不可逆的。压头的相互转变关系见图1-2-5。

图1-2-5　压头转变示意图

（四）伯努利方程在陶瓷窑炉中的应用

1.烟囱及其作用

（1）烟囱的种类

为了使窑内燃料燃烧产生的烟气排出窑外，排烟方法有两种，一种是用烟囱进行自然排烟，称为自然通风；一种是用引风机进行机械排烟，称为机械通风。

在机械通风的窑炉中，烟囱主要起气体导向的作用，即将烟气排至高空；而自然通风的窑炉，烟囱不仅将烟气排出窑外，更重要的是依靠它产生的抽力，来克服窑炉系统内气体流动的阻力，引导窑炉系统气体流动。

自然通风和机械通风各有优缺点。前者设备简单，不需耗电，维修费用少，工作可靠，使用年限长，特别是对缺乏电力或排烟温度较高（300℃～450℃）窑炉较为适用。其缺点在于基建费用大，抽力受气候变化的影响大，夏季与冬季、白天与黑夜、晴天与雨天，烟囱的抽力都有变化。后者受外界气候变化的影响很小，排烟稳定，调节也比较灵敏，缺点在于设备多，成本高，耗电量大，易受电压变化的影响，操作控制、维修保养都比较复杂。

（2）烟囱的作用

窑炉系统中的气体流动总是由压强高的地方流向压强低的地方，窑内气体从正压可以流向零压，而从零压就必须流向负压，那么这个负压对于自然通风的窑炉，就必须依靠烟囱的抽力来提供。下面用图1-2-6来说明烟囱的作用。图中箭头所示为气体流动的方向。由于整个窑炉系统温度变化较大，可分段对窑炉系统的气体列伯努利方程。

图1-2-6　烟囱抽力的作用与抽力的产生

在截面1-1和2-2之间，气体温度变化不大，可近似认为气体按该段平均温度做等温流动，对1-1、2-2截面上的窑内气体列伯努利方程：

同理，可列出其余各段气体的伯努利方程：

将上述4式相加，考虑烟囱所要提供的抽力从零压面开始，可令hs1=0。经整理后得：

式中：∑（±hg）——从零压面至烟囱底部的几何压头损失，当气体从上向下流动时为正值，反之为负值。

∑hf（1-5）——从零压面至烟囱底部的全部阻力损失。

式（1—35）的右边必大于零，即-hs5＞0。可见烟囱的抽力即是烟囱底部形成的负压，它用来提供从零压面至烟囱底部动压头的增量，克服气体流动过程中的几何压头损失和其他能量损失。囱底负压越大，抽力越大，通风能力越强。

（3）烟囱抽力的产生

烟囱抽力又是如何提供这个烟囱底部负压的呢？下面以截面6-6为基准面对图1-2-6中5-5、6-6截面上的囱内气体列伯努利方程并整理得：

由上式可知，由烟囱高度产生的几何压头hg5除提供烟囱内气体流动的动压头增量和补充烟囱内气体流动的能量损失之外，全部转变成烟囱底部的负压。烟囱的高度越高，囱内气体密度越小，外界空气密度越大，烟囱的抽力越大。

2.分散垂直气流法则

在陶瓷倒焰式窑炉中，气体在垂直通道中上下流动时，被陶瓷坯体或物料分割成许多相互平行的小流股，称为分散垂直气流。分散垂直气流法则认为：在分散垂直气流通道内，为使各通道内气流温度分布均匀，热气体应自上而下流动；冷却时，冷空气应自下而上流动，此法则只适用于几何压头起主要作用的通道内。其作用原理可用伯努利方程推导如下：

假定热气体在垂直通道中自上而下流动，在2-2截面后分成两股气流，分别在a、b通道中流动，在1-1截面后又混合成一股气流流出通道，如图1-2-7所示。

图1-2-7　分散垂直气流

设a、b为等截面通道，为保证温度在a、b通道内均匀分布，通道要具备什么条件呢？为讨论这个问题，分别列出气体在a、b两通道在2-2、1-1两截面上的伯努利方程式，以2-2截面为基准面。对于a通道：

hs2，a+hg2，a+hk2，a=hs1，a+hg1，a+hk1，a+∑hf（2-1），a

由于 hk1，a=hk2，a； hg2，a=0

则 hs2，a-hs1，a=hg1，a+∑hf（2-1），a

同理，在 b 通道：hs2，b-hs1，b=hg1，b+∑hf（2-1），b

要使a、b两通道内温度分布均匀，则两通道内热气体的流速和流量应一致，这就必须使两通道两端的静压差相等，即

hs2，a-hs1，a=hs2，b-hs1，b

所以，有：　hg1，a+∑hf（2-1），a=hg1，b+∑hf（2-1），b

当hg≪∑hf时，即忽略几何压头对气流温度分布的影响时，两通道气流温度分布均匀的条件为：∑hf，a=∑hf，b

当∑hf≪hg时，即阻力损失可忽略不计时，通道内温度分布将取决于几何压力的影响，假如 ta＜tb，则有 ρa＞ρb，hg1，a＜hg1，b，此时 hg为气流阻力，因而使 a通道内流量增加，b 通道内流量减少，这样a通道内温度逐渐上升，b通道内气流温度逐渐下降，两通道气流温度趋于均匀。

用同样方法也可推导出坯体或物料冷却时，冷空气应自下而上流动，当几何压头起主要作用时，两通道内气流温度会自行调节均匀。

3.水平并列气流通道大小与流量、流速的关系

隧道窑内烟气从烧成带向预热带流动，其主流方向为水平流动，码在窑内的物料料垛在窑内形成多条气体通道。一般料垛与料垛之间的内部通道较小，料垛与窑墙、窑顶之间的外部通道较大。在这些不同大小的通道中，气体的流速和流量不同，下面分析这些情况。

取1m窑长内的料垛来考虑，假定其中被料垛分成若干条独立的气体通道。就每一条气体通道而言，料垛阻力可按摩擦阻力来考虑，按下面的计算式计算：

在1m长的料垛中，认为各条通道的长度相等。又由于各通道两端的压差相等，即阻力损失相等，可得

从上式可以看出，通道中气体流速与该通道的当量直径的0.5次方成正比。通道当量直径越大，其流速也越大。

根据流速和流量的关系，得：

从上式可以看出，通道中气体流量与该通道的当量直径的2.5次方成正比。通道当量直径越大，其流量越大。

窑内烟气携带大量热量，烟气流向哪里，哪里热量就多，相应地，温度就会升高，通道越大，气体流量与流速也越大，一般情况下升温也越快。所以，为了对物料均匀加热，在物料码放时，应力求通道合理分布，以使气流分配合理。