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2023-10-02
冻土试验指导：根据比尺关系和实际指数求解β、K和CI
【摘要】：根据各比尺之间的关系和野外实际冻结指数I，分别求出所对应的β、K和CI。其中，K为实验室修正系数，CI为冻结指数相似比，βp、Ip、Hp表示经比尺简化后的室内试验所对应的参数。由此，推导出两者之间的相关表达式为：根据预定模型的模拟冻深值和实际气象资料，确定实验室修正系数K值和冻结指数相似比CI值，制定模型试验降温制度，以此来提高模型和真实气象条件的吻合度，减少在试验模拟过程中复杂、多变条件的不利影响。
在无约束条件下，冻融模型试验所满足的相似条件是：
两个相似准则为不变量。式中λ为土壤的导热系数，T为土壤温度，t为时间，l为几何尺寸，q为相变潜热，D为土中水分扩散系数，q为单位体积含水量，Δθ为单位体积迁移含水量。为了进一步进行工程建筑物与地基土的相互作用及工程稳定性的研究，在上面结论的基础上，运用相似理论，从量纲分析法和方程分析法两种角度出发，推导出在无荷载作用下冻土模型试验所遵循的相似条件，并以此为条件提出了冻融沉降模拟试验的具体实施方法。
根据热传导理论，对于二维、均质、各向同性瞬态温度场问题，冻土体热状况可用带有相变的热传导方程来描述，冻土体满足的控制微分方程（范定方程）如下。
式中 T*——相变温度；
x，y，t（时间）——自变量；
T+，T-——融土、冻土温度；
a+，a-——融土、冻土导温系数；
λ+，λ-——融土、冻土导热系数；
h（x，t）——融化深度；
Q——单位体积水的潜热；
h0——融土区的上界；
hc——冻土区的下界。
应用积分类比法推导出温度场的两个相似准则，即
根据相似理论，通过进一步分析如下：
通过以上分析得到相似判据如下：
式中 c——相似常数；
l——几何尺寸；
a——导温系数；
λ——导热系数；
T——温度；
t——时间。
从中可以看出在6个相似常数中4个相似常数可以任意选定（基本常数），2个由相似准则导出。
由于冻深值与外界温度建立直接联系而忽略了太阳辐射值的影响，室内环境模拟试验在以时间比尺和几何比尺作为判据进行模型试验的基础上，提出“实验室修正系数K”和“冻结指数相似比CI”，通过CI值和K值来补偿地表能量平衡方程中太阳辐射对模型试验的影响。
工程实际和相关气象资料表明，标准冻深和冻结指数有直接关系。当冻深资料系列少于10年时，可以根据气温资料计算多年冻结指数平均值，求得标准冻深。其交互影响可用下式表示为：
式中 H——工程所在地的标准冻深，cm；
I0——多年冻结指数平均值，℃·d；
β——一个多因素的函数。
根据各比尺之间的关系和野外实际冻结指数I，分别求出所对应的β、K和CI。其中，K为实验室修正系数，CI为冻结指数相似比，βp、Ip、Hp表示经比尺简化后的室内试验所对应的参数。
由此，推导出两者之间的相关表达式为：
根据预定模型的模拟冻深值和实际气象资料，确定实验室修正系数K值和冻结指数相似比CI值，制定模型试验降温制度，以此来提高模型和真实气象条件的吻合度，减少在试验模拟过程中复杂、多变条件的不利影响。
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2023-09-23
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