圆的周长是其自身外围曲线的长度。所以对π在从物理到统计的几乎每一个领域的频繁出现，我们无须感到惊讶。1995年，西蒙·普劳夫找到一个可以计算出π的任意一个数位上的数字的方法，并且无须计算出这个数位之前的其他所有数字。参考阅读//No. 4 极限，第12页No. 30 超越数，第64页No. 59 欧几里得空间，第122页右图：π有着许多不寻常的数学性质。数字π是圆形周长与直径的比值，所有的圆的π值都一样。......
2023-11-22
画法几何图解：剖面图种类完全解析！
【摘要】：图12—7b为一重力式桥台，用一个正平面作为剖切平面沿对称面“切开”后所得的全剖面图。1—1半剖面图和2—2半剖面图的剖切平面分别为正平面和侧平面。图12—9箱体的半剖面图图12—10混凝土水管的局部剖面图局部剖面图的剖切范围用波浪线表示，波浪线不可与轮廓线重合，也不应超出视图的轮廓线。图12—13圆井的旋转剖面图旋转剖面图的标注与阶梯剖面图相同，如图12—13a中的1—1剖面。图12—14弯道桥的展开剖面图
根据不同的剖切方式，剖面图有全剖面图、半剖面图、局部剖面图、阶梯剖面图、旋转剖面图和展开剖面图等。
1）全剖面图
采用一个剖切平面把物体全部“切开”后所得到的剖面图称为全剖面图，如图12—7所示。
图12—7 重力式桥台的全剖面图
全剖面图一般用于不对称、或者虽然对称但外形简单、内部比较复杂的物体。图12—7b为一重力式桥台，用一个正平面作为剖切平面沿对称面“切开”（图12—7c）后所得的全剖面图。这时正立面图上原先的虚线（图12—7a）变为可见，故改画成实线，画上剖面线便显示了桥台的内部结构。
全剖面图一般都需要标注。但若剖切平面与物体的对称面重合，剖面图又按投影关系配置时，剖切平面位置和视图关系比较明确，可省略标注。
2）半剖面图
当物体具有对称平面时，在垂直于对称平面的投影面上的投影，以对称线为分界，一半画剖面，另一半画视图，这种组合的图形称为半剖面图。
图12—8所示为一钢筋混凝土基础，因它的左右和前后均对称，故正立面图和侧立面图均可采用半剖面表示，使其内外形状均表达清楚。1—1半剖面图和2—2半剖面图的剖切平面分别为正平面和侧平面。
图12—8 钢筋混凝土基础的半剖面图
画半剖面图时应注意以下几点：
（1）半剖面图中剖面与视图以对称线（细点画线）为分界线，而不能画成实线。
（2）由于剖切前视图是对称的，剖切后在半个剖面图中已清楚地表达了内部结构形状，所以在另外半个视图中虚线一般不再画出。
（3）习惯上，当对称线是竖直时，半剖面画在对称线的右半边，如图12—9a中1—1半剖面、2—2半剖面所示；当对称线是水平时，半剖面画在对称线的下半边，如图12—9a中3—3半剖面所示。
（4）半剖面的标注方法与全剖面相同，详见图12—8a和图12—9a。
3）局部剖面图
物体被局部地剖切后所得到的视图，称为局部剖面图。
图12—10a是混凝土水管的一组视图，为了表示其内部形状，正立面图采用了局部剖面，剖切平面为通过轴线的正平面，局部剖切的部分画出了水管的内部结构和断面材料图例，其余部分仍画外形视图。
图12—9 箱体的半剖面图
图12—10 混凝土水管的局部剖面图
局部剖面图的剖切范围用波浪线表示，波浪线不可与轮廓线重合，也不应超出视图的轮廓线。局部剖面图一般不需标注剖切符号和名称。图12—10b中波浪线超出了外轮廓线，其画法是错误的。
在土木工程中还经常用分层剖切的剖面图，来表示墙面、路面等的不同层次的构造。如图12—11所示为墙面局部构造的分层局部剖面图，其剖切面与墙面平行，图中用波浪线将墙面各构造层次隔开。
4）阶梯剖面图
当用一个剖切平面不能将物体上需要表达的内部结构都剖切到时，可用两个或两个以上相互平行的剖切平面剖开物体，所得的剖面图称为阶梯剖面图。如图12—12b所示的底板，左边一方孔，右边有一圆孔，由于两孔的位置不在同一正平面内，故采用了两个互相平行的正平面作为剖切面，从而得到了同时反映两孔内部结构的阶梯剖面图。
画阶梯剖面图时，在剖切平面的起止和转折处均应进行标注，画出剖切符号，并标注相同的编号数字（或字母），如图12—12a所示。一般应在剖切位置线转角处的外侧注写编号，当剖切位置明显，又不致引起误解时，转折处允许省略标注编号。
图12—11 墙面分层局部剖面图
图12—12 底板的阶梯剖面图
因为剖切物体是假想的，所以在阶梯剖面图上，剖切平面的转折处不能画出分界线。
5）旋转剖面图
用两个相交的剖切平面（其交线垂直于基本投影面）剖开物体，把其中一个平面剖切得到的图形，绕两剖切平面的交线旋转到与投影面平行的位置，然后再一起进行投影，这样得到的剖面图称为旋转剖面图。
如图12—13所示的圆井，其两个水管的轴线是斜交的，一个平行于正立面，一个倾斜于正立面。为了表示圆井和两个水管的内部结构，采用了相交于圆井轴线的铅垂面和正平面作为剖切面，沿着这两个水管的轴线把圆井切开，见图12—13b，再把左面剖切得到的图形旋转到与正立面平行后再进行投影，便得到1—1旋转剖面图。
图12—13 圆井的旋转剖面图
旋转剖面图的标注与阶梯剖面图相同，如图12—13a中的1—1剖面。
圆井的平面图是采用两个水平面作为剖切平面剖切后所得的2—2剖面，这是一个阶梯剖面图。
6）展开剖面图
如图12—14所示为一弯道桥，桥的平面形状由直线和圆弧组成，它的正立面图采用了一个由平面和柱面组合而成的铅垂面作为剖切面，沿弯道桥的中心线进行剖切，然后把剖切面拉直展平，使它们平行于正立面并进行投影，从而得到弯道桥的纵剖面图。这样的剖面图称为展开剖面图。
图12—14 弯道桥的展开剖面图
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