如由三点表示的平面，在标高投影中则为由三点的标高投影来表示。......
2023-06-22
标高投影在土建工程的应用案例
【摘要】：在土建工程中，经常要应用标高投影来求解工程建筑物坡面的交线以及坡面与地面的交线，即坡脚线和开挖线。下面举例来说明标高投影的应用：例9—7在河道上修筑一土坝，已知地形图上土坝坝顶轴线位置和土坝断面图，试完成土坝的平面图。图9—23土坝的已知条件分析：由图9—23中的断面图可以看出，坝顶高程为62.00m，高于地形面，所以是填方。同样可分别作出填方坡面上相应高程的等高线。
在土建工程中，经常要应用标高投影来求解工程建筑物坡面的交线以及坡面与地面的交线，即坡脚线和开挖线。由于建筑物的表面可能是平面或曲面，地形面也可能是水平地面或是不规则地面，因此，它们的交线性质也不一样，但是求解交线的基本方法仍然是采用水平辅助平面来求两个面的共有点。如果交线是直线，只需求出两个共有点并连以直线；如果交线是曲线，则应求出一系列共有点，然后依次光滑连接，即得交线。下面举例来说明标高投影的应用：
例9—7 在河道上修筑一土坝，已知地形图上土坝坝顶轴线位置（图9—23a）和土坝断面图（图9—23b），试完成土坝的平面图。
图9—23 土坝的已知条件
分析：由图9—23中的断面图可以看出，坝顶高程为62.00m，高于地形面，所以是填方。坝顶、马道和上、下端坡面都与地面有交线，即坡脚线，它们都是不规则的曲线（图9—23c）。作图步骤如下（图9—24a）：
（1）画坝顶平面图。在坝轴线两侧按所给比例各量取5m，画出坝顶边界线。它与地面的交线是地面上高程为62.00m的等高线，用内插法在地形图上画出62m的等高线，将坝顶边界延伸到与62m等高线相交处。
（2）求上游坝面的坡脚线。在土坝的上游坡面上作与地形面相应高程的等高线，根据上游坡面坡度1∶2.5，可知平距l＝2.5m，按所给定比例作出坡面上高程为60m，55m，50m，45m，40m的等高线。然后求出坝面与地面相同高程等高线的交点，顺次光滑连接各个交点，即可得上游坝面的坡脚线。坝面上高程为45的等高线与地面上高程为45的等高线有两个交点，坝面上40m的等高线与地面上40m等高线没有交点，这时，可在坝面和地面上用内插法各作一条42.5m的等高线（图上用虚线表示），又可得两个交点。由于两点之间已经很近，故连点时可按交线趋势画成封闭曲线。
（3）求下游坝面的坡脚线。与上游坝面坡脚线的求法基本相同，但下游坝面在高程50m处设有马道，马道以上的坡度为1∶2，马道以下的坡度为1∶2.5（图9—23b），在作下游坝面等高线时，不同坡度要用不同的平距。马道的求法：先求马道的内边线至坝顶下游边线的水平距离
，按比例画出马道的内边线，再按2m的宽度画出马道的外边线。马道道面的边界线应延伸到高程为50m地形等高线相交处。
图9—24 作土坝的平面图
（4）画出示坡线，注明坝顶和马道高程，完成作图（图9—24b）。
例9—8 如图9—25a所示，要在山坡上修筑一带圆弧的水平广场，其高程为30m，填方坡度1∶2，挖方坡度为1∶1.5，求填挖边界线及各坡面交线。
图9—25 广场的已知条件
分析：因为水平场地高程为30m，所以地面上高程为30m的等高线是填方和挖方的分界线，地面上高于30m的一边需要挖方，低于30m的一边需要填方，如图9—25b所示。作图步骤如下（见图9—26a）：
图9—26 求水平广场的标高投影图
（1）地面上30m等高线与水平广场边线的交点a，b为填、挖分界点。北面挖方包含一个倒圆台面和两个与它相切的平面。根据挖方坡度1∶1.5，顺次作出倒圆台面及两侧平面边坡的等高线，求得北坡面与地面相同高程等高线交点1，2，3，…，8，倒圆台面上的35m等高线与地面上35m等高线没有交点，而4点与5点相距较远，为有效控制开挖线弯曲趋势，在倒圆台面和地形面上各内插一条34.5m的等高线，在4点与5点之间又可得到两个交点，依次光滑连接即得挖方边界线。
（2）南面填方边坡坡面为三个平面，坡度为1∶2，顺次作出三个坡面的等高线，分别求出各坡面与地形面相同高程等高线交点，顺次连接8—9—10，11—12—13—14—15—16和17—18—19，可得填方的三条坡脚线，相邻坡脚线有两个交点c和d，分别为相邻坡面坡面交线上的一个端点，画出坡面交线。
（3）将挖方边界、填方边界和坡面交线加深，画出各坡面的示坡线，如图9—26b所示，完成作图。
例9—9 如图9—27所示，在所给定的地形面上修筑一条弯曲的道路，道路的路面标高为20m，道路两侧的边坡，填方为1∶1.5，挖方为1∶1，求填挖边界线。
图9—27 弯道的已知条件
分析：弯曲道路的两侧坡面为同坡曲面，求填挖边界线就是求该曲面与地形面的交线。作图步骤如下（图9—28）：
图9—28 求弯曲道路的填、挖边界线
（1）地形面上与路面上高程相同的点a，b即为填、挖分界点。a，b两点右边部分地形面的高程比路面高，故为挖方区；左边部分的地形面高程比路面低，故为填方区。
（2）各坡面为同坡曲面，同坡曲面上的等高线为曲线。在填方地段，愈往外地势愈低；在挖方地段，愈往外地势愈高。路缘曲线，就是同坡曲面上高程为20m的等高线。
（3）根据填、挖方的坡度算出同坡曲面的平距，作出各等高线。因为路面是平坡，故边坡各等高线与路缘曲线平行。
（4）连接坡面上各等高线与相同高程地形等高线的交点，即得填、挖边界线。
例9—10 在图9—29所示地形面上修筑一斜坡道，已知路面位置及路面上等高线位置，其两侧的填方坡度为1∶2，挖方坡度为1∶1.5，求作填挖坡面的边界线。
图9—29 斜坡道的已知条件
分析：由图9—29可知，路面西段比地面高，应为填方；东段比地面低，应为挖方。填、挖分界点在路北边缘高程84m处，路面南边缘填、挖分界点在高程83m和84m之间，准确位置需通过作图确定。作图步骤如下（图9—30）：
图9—30 求斜坡道的填挖边界线
（1）作填方两侧坡面的等高线。以路面边界上高程为83m的点为圆心，平距2m为半径作圆弧，自路面边界上高程为82 m的点作该圆弧切线，这就是填方坡面上高程为82m的等高线。同样可分别作出填方坡面上相应高程的等高线。
（2）作挖方两侧坡面的等高线。求法与填方两侧坡面相同，但方向与同侧填方等高线相反，挖方坡面的平距为1.5m。
（3）将坡面与地面相同高程等高线的交点依次连接，可得坡脚线和开挖线。应注意路南的a，b两点不能直接相连，而应与填、挖分界点c相连。点c的求法，可假想扩大路南填方的坡面，自高程为84m的点再作一坡面上高程为84m的等高线（图中用虚线表示），求出它与地面高程为84m的等高线的交点m，连接am，与路面边界线交于c点。
（4）将结果加深，画出示坡线，完成作图。
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