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平面标高投影:画法几何及土木制图

【摘要】:1)平面上的等高线和坡度线标高投影中,预定高度的水平面与所表示表面的截交线称为等高线。图9—6b为平面P上的一系列等高线的标高投影。2)平面的表示法在正投影中所介绍的用几何元素表示平面的方法在标高投影中仍然适用。但要注意的是,在用坡度比例尺表示平面时,标高投影的比例尺或比例要同时给出。图9—11作已知平面的等高线3)平面与平面的交线在标高投影中,求两平面的交线,通常采用水平面作为辅助面。

1)平面上的等高线和坡度线

标高投影中,预定高度的水平面与所表示表面(平面、曲面、地形面)的截交线称为等高线。如图9—6a所示,平面上的水平线即平面上的等高线,也可看成是水平面与该平面的交线。在实际应用中常取整数标高的等高线,它们的高差一般取整数,如1m,5m等,并且把平面与基准面的交线,作为高程为零的等高线。图9—6b为平面P上的一系列等高线的标高投影。

从标高投影图中可以看出,平面上的等高线是一组互相平行的直线,当相邻等高线的高差相等时,其水平间距也相等。图9—6b中相邻等高线的高差为1m,它们的水平间距就是该平面的平距。

图9—6 平面上的等高线和坡度线

图9—7 平面的坡度比例尺

如图9—6a所示,平面的坡度线和平面上的水平线垂直,根据直角投影定理,它们的水平投影应互相垂直,如图9—6b所示。坡度线的坡度就是该平面的坡度。

工程上有时也将坡度线的投影附以整数标高数值,并画成一粗一细的双线,称为平面的坡度比例尺,如图9—7所示。P平面的坡度比例尺用字母Pi表示。

2)平面的表示法

正投影中所介绍的用几何元素表示平面的方法在标高投影中仍然适用。在标高投影中,常采用平面上的一条等高线和平面的坡度表示平面。

图9—8a表示一个平面。知道平面上的一条等高线,就可定出坡度线的方向,由于平面的坡度已知,该平面的方向和位置就确定了。

如果作平面上的等高线,可利用坡度求得等高线的平距,然后作已知等高线的垂线,在垂线上按图中所给比例尺截取平距,再过各分点作已知等高线的平行线,即可作出平面上的一系列等高线,如图9—8b所示。

图9—8 用平面上的等高线和平面的坡度表示平面

图9—9 用坡度比例尺表示平面

用坡度比例尺也可表示平面,如图9—9所示,坡度比例尺的位置和方向一经给定,平面的方向和位置也就随之确定。过坡度比例尺上的各整数标高点作它的垂线,就是平面上的相应高程的等高线。但要注意的是,在用坡度比例尺表示平面时,标高投影的比例尺或比例要同时给出。

有时还用平面上的一条非等高线和该平面的坡度表示一个平面。如图9—10a为一标高为5m的水平场地及一坡度为1∶3的斜坡引道,斜坡引道两侧的倾斜平面ABC和DEF的坡度均为1∶2,这种倾斜平面可由平面内一条倾斜直线的标高投影加上该平面的坡度来表示,如图9—10b所示。图中a2b5旁边的箭头只是表明该平面向直线的某一侧倾斜,并不代表平面的坡度线方向,坡度线的准确方向需作出平面上的等高线后才能确定,所以用虚线表示。

图9—10 用平面上一条非等高线和平面的坡度表示平面

图9—11b表示了上述平面上等高线的作法。该平面上标高为2m的等高线必通过a2,而过b5则有一条标高为5m的等高线,这两条等高线之间的水平距离L=l×H=2×3m=6m。以b5为圆心,以R=6m为半径(按图中所给比例尺量取),在平面的倾斜方向画圆弧,再过a2作直线与圆弧相切,就得到标高为2m的等高线,立体空间示意图如图9—11c所示。三等分a2b5,可得到直线上标高为3m,4m的点,过各分点作直线与等高线2m平行,就得到一系列相应的等高线。

图9—11 作已知平面的等高线

3)平面与平面的交线

在标高投影中,求两平面的交线,通常采用水平面作为辅助面。

如图9—12a所示,水平辅助面与P,Q两平面的截交线是两条相同高程的等高线,这两条等高线的交点就是两平面的共有点,分别求出两个共有点并将其连接起来,就可求得交线。

图9—12 求两平面的交线

如图9—12b所示,已知两平面,求它们的交线,可分别在两平面内作出相同高程的等高线20m和25m(或其他相同高程),如图9—12c所示,分别得到a,b两个交点,连接a,b两点,则ab即为所求两平面交线的标高投影。

在工程中,把建筑物相邻两坡面的交线称为坡面交线,坡面与地面的交线称为坡脚线(填方)或开挖线(挖方)。

例9—3 已知主堤和支堤相交,顶面标高分别为3m和2m,地面标高为0m,各坡面坡度如图9—13a所示,试作相交两堤的标高投影图。

图9—13 求支堤与主堤相交的标高投影图

分析:作相交两堤的标高投影图,需求三种线:各坡面与地面交线,即坡脚线;支堤顶面与主堤坡面的交线;主堤坡面与支堤坡面的交线,如图9—13b所示。

作图步骤如下(图9—13c):

(1)求坡脚线。以主堤为例,先求堤顶边缘到坡脚线的水平距离L=H/i=(3—0)m/1=3m,再沿两侧坡面坡度线方向按1∶300比例量取,过零点作顶面边缘的平行线,即得两侧坡面的坡脚线。同样方法作出支堤的坡脚线。

(2)求支堤顶面与主堤坡面的交线。支堤顶面标高为2m,与主堤坡面交线就是主堤坡面上标高为2m的等高线中的a2b2一段。

(3)求主堤坡面与支堤坡面的交线。它们的坡脚线交于c0,d0,连c0,a2和d0,b2,即得坡面交线c0a2和d0b2

(4)将最后结果加深,并画出各坡面的示坡线。(图中长短相间的细实线叫示坡线,其与等高线垂直,用来表示坡面,短线画在较高的一侧。)

例9—4 如图9—14a所示,一斜坡引道直通水平场地,已知地面高程为2m,水平场地顶面高程为5m,试画出其坡脚线和坡面交线。

图9—14 求斜坡引道与水平场地的标高投影图

作图步骤如下(图9—14b):

(1)求坡脚线。水平场地边缘与坡脚线水平距离L1=1.2×3m=3.6m。斜坡引道坡脚线求法与图9—11b相同,分别以a5和b5为圆心,以L2=1×3m=3m为半径画弧,再自c2和d2分别作此两弧的切线,即为引道两侧的坡脚线。

(2)求坡面交线。水平场地与斜坡引道的坡脚线分别交于e2和f2,连a5e2和b5f2,就是所求的坡面交线。

(3)将结果加深,并画出各坡面的示坡线。