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2023-09-24
直线标高投影：画法几何及土木工程制图
【摘要】：1）直线的表示法在标高投影中，直线的位置是由直线上的两个点或直线上一点及该直线的方向确定。图9—4求线段的实长与倾角在实际工作中，常遇到直线两端的标高投影的高程并非整数，需要在直线的标高投影上作出各整数标高点。例9—2如图9—5所示，已知直线AB的标高投影a4.3b7.8，求直线上各整数标高点。解平行于直线AB作一辅助的铅垂面，采用标高投影比例尺作相应高程的水平线，最高一条为8，最低一条为4。
1）直线的表示法
在标高投影中，直线的位置是由直线上的两个点或直线上一点及该直线的方向确定。因此，直线的标高投影表示法有两种：
（1）直线的水平投影并加注直线上两点的高程，如图9—2b所示。
（2）直线上一个点的标高投影并加注直线的坡度和方向，如图9—2c所示。图中直线的方向用箭头表示，箭头指向下坡，1∶2表示该直线的坡度。
图9—2 直线的标高投影
2）直线的坡度
直线上任意两点的高差与其水平距离之比称为该直线的坡度，用符号i表示，即
上式表明两点间水平距离为1个单位时两点间的高差即为坡度。
如图9—2中，直线AB的高差H＝（6—3）m＝3m，如果按比例取其水平距离L＝6m，所以该直线的坡度
，可写成1∶2，如图9—2c所示。
当两点间的高差为1个单位时它的水平距离称为平距，用符号l表示，即
由此可见，平距和坡度互为倒数，即i＝
。坡度越大，平距越小；反之，坡度越小，平距越大。
例9—1 求图9—3所示直线AB的坡度与平距，并求出直线上点C的高程。
图9—3 求直线的坡度、平距及C点高程
解 先求坡度与平距
HAB＝24.3m—12.3m＝12.0m
LAB＝36.0m（用给定的比例尺量取）
又量得LAC＝15.0m，因为直线上任意两点间坡度相同。由
故C点的高程为24.3m—5.0m＝19.3m。
3）直线的实长和整数标高点
在标高投影中求直线的实长，仍然可以采用正投影中的直角三角形法，如图9—4a所示，以直线的标高投影作为直角三角形的一条直角边，以直线两端点的高差作为另一直角边，用给定的比例尺作出后，斜边即为直线的实长。斜边和标高投影的夹角为直线对于水平面的倾角α，如图9—4b所示。
图9—4 求线段的实长与倾角
在实际工作中，常遇到直线两端的标高投影的高程并非整数，需要在直线的标高投影上作出各整数标高点。
例9—2 如图9—5所示，已知直线AB的标高投影a4.3b7.8，求直线上各整数标高点。
解 平行于直线AB作一辅助的铅垂面，采用标高投影比例尺作相应高程的水平线（水平线平行于ab），最高一条为8，最低一条为4。根据A，B两点的高程在铅垂面上画出直线AB，其与各整数标高的水平线交于C，D，E各点，自这些点向a4.3b7.8作垂线，即得c5，d6，e7各整数标高点。AB反映实长，它与水平线的夹角反映该线对于水平面的倾角（图9—5）。
图9—5 求直线上整数标高点
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2023-09-24
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