1）直线的表示法在标高投影中，直线的位置是由直线上的两个点或直线上一点及该直线的方向确定。图9—4求线段的实长与倾角在实际工作中，常遇到直线两端的标高投影的高程并非整数，需要在直线的标高投影上作出各整数标高点。例9—2如图9—5所示，已知直线AB的标高投影a4.3b7.8，求直线上各整数标高点。解平行于直线AB作一辅助的铅垂面，采用标高投影比例尺作相应高程的水平线，最高一条为8，最低一条为4。......
2023-09-24
直线透视投影方法画法几何及土木工程制图
【摘要】：1）直线的透视特性直线的透视及基透视，一般情况下仍是直线。迹点的透视即为其本身，其基透视则在基线上。直线的透视必通过直线的画面迹点，直线的基透视必通过该迹点在基面上的正投影。直线上离画面无穷远点的透视，称为直线的灭点，直线的透视延长后一定通过灭点。把直线的迹点和灭点相连可得直线的全长透视。
1）直线的透视特性
（1）直线的透视及基透视，一般情况下仍是直线。当直线通过视点时，其透视为一点，其基透视仍是直线；当直线在画面上时，其透视即为自身。
如图8—6所示，AB为一般位置直线，视线组成的平面SAB与画面V相交，交线A°B°即为AB的透视，同理Sab与画面V的交线a°b°即为AB的基透视。
当直线CD通过视点时，如图8—7所示，其透视C°D°重合成一点，但其基透视c°d°仍然是一段直线，且与基线相垂直。
（2）直线上的点，其透视与基透视分别在该直线的透视与基透视上。直线上等长的线段，距视点越远，其透视越短，即近大远小。
如图8—6所示，由于视线SM包含在视线平面SAB内，所以SM与画面的交点即点M的透视M°，必位于平面SAB与画面的交线即AB的透视A°B°上；同理，基透视m°位于AB的基透视a°b°上。
图8—6 直线的透视
图8—7 直线通过视点
由图8—6还可看出，点M本是AB线段的中点，即AM＝MB，但由于MB比AM距视点较远，以致它们相应的透视长度A°M°＞M°B°，即同一条直线上等长的线段，其对应透视近长远短，这也反映了透视图近大远小的特征。
（3）直线的迹点与灭点。
图8—8 直线的迹点
直线与画面的交点称为直线的画面迹点，简称迹点。迹点的透视即为其本身，其基透视则在基线上。直线的透视必通过直线的画面迹点，直线的基透视必通过该迹点在基面上的正投影。
图8—8中，将直线AB延长，使与画面相交，画面迹点N的透视即为其自身，故直线AB的透视A°B°通过迹点N。迹点的基透视n即为迹点N在基面上的正投影，亦即直线的水平投影ab与画面的交点，且在基线上，所以将直线的基透视a°b°延长，必通过迹点N的基面投影n。
直线上离画面无穷远点的透视，称为直线的灭点，直线的透视延长后一定通过灭点。如图8—9所示，欲求直线AB上无穷远点的透视，应先通过视点S作视线与AB平行，该视线与画面的交点F称为直线的灭点，直线AB的透视A°B°延长后一定通过灭点F。同样，可求得直线在基面上投影ab上距画面无穷远点的透视f，称为基灭点，因为平行于ab的视线只能是水平线，基灭点f一定位于视平线h—h上，直线AB的基透视a°b°延长，必然指向基灭点f。基灭点f与灭点F处于同一条铅垂线上，即Ff⊥hh。
把直线的迹点和灭点相连可得直线的全长透视。直线上点（位于画面后的点）的透视必在直线的全长透视上。
（4）互相平行的画面相交线，其透视相交于同一个灭点。
如图8—10所示，一般位置线AB∥CD，直线的端点B，D在画面上，即为直线迹点，其透视B°，D°分别与B，D重合，过视点S作视线与AB，CD平行，视线与画面交于F，点F为此两平行线的共同灭点，另一端点A和C的透视A°，C°，必在直线AB，CD的全长透视FB°和FD°上，所以空间互相平行的直线，其透视相交于同一个灭点。
图8—9 直线的灭点
图8—10 平行直线具有共同的灭点
（5）画面平行线的透视和直线本身平行，互相平行的画面平行线，它们的透视亦互相平行。
如图8—11所示，已知AB∥CD，且AB，CD平行于画面，其透视分别为A°B°和C°D°，由于AB∥V，所以AB∥A°B°，同理CD∥C°D°，又因为AB∥CD，所以A°B°∥C°D°。
图8—11 互相平行的画面平行线
图8—12 铅垂线的透视
（6）铅垂线的透视仍为铅垂线。
如图8—12所示，已知铅垂线AB，其透视为A°B°，因为过视点S的视线平面SAB垂直于基面H，且画面V与基面H垂直，所以视线平面SAB与画面V的交线A°B°必然垂直于基线OX。
2）直线的透视作图
（1）画面平行线 有三种形式：
①基面垂直线（铅垂线）的透视作图
在图8—13a中，AB⊥H，已知视点S和直线AB的V面投影和H面投影，求作AB的透视。
在V面上连s′a′和s′b′，在H面上连sa（b），交ox轴于a°x（≡b°x），过a°x（≡b°x）作ox轴垂线，与s′a′交于A°，与s′b′交于B°，A°B°即为基面垂直线AB的透视，a°b°为基透视，如图8—13b所示，且A°B°⊥ox。
图8—13 铅垂线的透视作图
②倾斜于基面的画面平行线（正平线）的透视作图
在图8—14a中，CD∥V，已知视点S和直线CD的V面投影和H面投影，求作CD的透视。
图8—14 正平线的透视作图
在V面上连s′c′，s′d′和s′c′x，s′d′x，在H面上连sc和sd，交ox轴于c°x和d°x，过c°x作ox轴垂线，交s′c′于C°，交s′c′x于c°，过d°x作ox轴垂线，交s′d′于D°，交s′d′x于d°，C°D°即为CD的透视，c°d°为基透视，如图8—14b所示，且c°d°∥ox。
③基线平行线（侧垂线）的透视作图
在图8—15a中，EG∥OX，已知视点S和直线EG的V面投影和H面投影，求作EG的透视。
图8—15 侧垂线的透视作图
在V面上连s′e′，s′g′和s′e′x，s′g′x，在H面上连se和sg与ox轴交于e°x和g°x，过e°x作ox轴垂线，交s′e′于E°，交s′e′x于e°，过g°x作ox轴垂线，交s′g′于G°，交s′g′x于g°，E°G°即为EG的透视，e°g°为基透视，如图8—15b所示，E°G°∥e°g°∥ox，且E°G°＝e°g°。
（2）画面相交线 也有三种形式：
①垂直于画面的直线（正垂线）的透视作图
在图8—16a中，AB⊥V，已知视点S和直线AB的V面、H面投影，求作AB的透视。
图8—16 正垂线的透视作图
在H面上延长ba交ox于nx，在V面上得迹点的基透视n，画面迹点N与a′（b′）重合。正垂线的灭点即主点s′。在V面上连s′n和s′N，在H面上连sa和sb，分别交ox轴于a°x和b°x，过a°x作ox轴垂线交s′N于A°，交s′n于a°，过b°x作ox轴垂线交s′N于B°，交s′n于b°，A°B°即为AB的透视，a°b°为基透视，如图8—16b所示。
nN称为真高线，它真实反映了线段AB与H面的垂直距离。
②平行于基面的画面相交线（水平线）的透视作图
在图8—17a中CD∥H，已知视点S和直线CD的V面、H面投影，求作CD的透视。
图8—17 水平线的透视作图
如图8—17b所示，在H面上过s作直线平行cd，与ox轴交于fx，再过fx作ox轴垂线，因为基面平行线的灭点必在视平线h—h上，垂线与视平线交点即直线CD的灭点F，且灭点F与基灭点f重合（F≡f）。延长cd，交ox轴于nx，在画面V的o′x′轴上得CD直线的迹点的基透视n，过n作o′x′轴垂线即真高线，并在其上量取CD直线的高度L，使nN＝L，则N为CD直线迹点的透视。连FN，fn，得全长透视，然后在H面上连sc和sd，分别与ox轴交于c°x和d°x，过c°x和d°x作垂线，在FN，fn上分别得到C°，c°和D°，d°，则C°D°为CD的透视，c°d°为基透视。
在图8—18a所示透视图中，由于A°D°和B°C°汇交于视平线上同一灭点F≡f，所以空间直线AD和BC为互相平行的水平线，A°B°和D°C°则是两条铅垂线AB和DC的透视，因此A°B°C°D°为一矩形的透视，矩形的两对边AB，DC是等高的，由于AB是位于画面上的铅垂线，其透视A°B°反映AB的真实高度，而CD是画面后的直线，其透视C°D°不能直接反映真高，但可以通过画面上的A°B°确定它的真高。反之，可以利用真高线，通过D点的基透视d°，作出位于铅垂线上的D点的透视D°，如图8—18b所示。
图8—18 利用真高线求铅垂线上点的透视
③倾斜于基面的画面相交线（一般位置直线）的透视作图
在图8—19a中，EG为一般位置直线，已知视点S和直线EG的V面、H面投影，求作EG的透视。
求一般位置直线的透视，可先作出该直线的基透视，然后再分别利用真高线确定直线上两端点的透视，最后将结果相连。作图步骤如图8—19b：
图8—19 一般位置线的透视作图
先作EG的基透视：在H面上延长eg与ox轴交于nx，过nx作ox轴垂线，在V面o′x′轴上得直线画面迹点的基透视n。过s作直线平行eg与ox轴交于fx，过fx引ox轴垂线与h—h相交得基灭点f，连fn，fn为EG的全长基透视，用视线交点法求得基透视e°g°。
再作EG的透视：在V面上过n点垂直量取E，G两点的真高HE，HG，并分别与基灭点f相连，然后过e°，g°分别引o′x′垂线，得E°和G°，E°G°即为一般位置线EG的透视。
应该注意，EG的灭点F在E°G°的延长线上，它和基灭点f的连线应与o′x′轴垂直。
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