平面体与曲面体的相贯线，一般情况下是由若干段平面曲线组成的，特殊情况下可包含直线段。因此，求平面体与曲面体的相贯线，可归结为求曲面体的截交线和求直线与曲面体的交点。例6—14如图6—19a所示，三棱柱与圆锥相贯，求作其相贯线。解由投影图可看出，三棱柱从前至后全部贯穿圆锥，形成前后对称的两组相贯线。图6—20圆锥的贯通孔判别相贯线的可见性。......
2023-09-24
两曲面体相交线的绘制
【摘要】：两曲面体的相贯线一般情况下是封闭的光滑的空间曲线，特殊情况下可能为平面曲线或直线。求两曲面体的相贯线，一般要先作出一系列的相贯点，然后顺次光滑地连接成曲线。两曲面投影同时可见的部分，此段相贯线才是可见的，应画为实线，否则是不可见的应画为虚线。例6—15求作两圆柱的相贯线。无论是实体还是虚体，相贯线的作法均相同。图6—24作圆柱和圆锥的相贯线判别相贯线的可见性。
两曲面体的相贯线一般情况下是封闭的光滑的空间曲线，特殊情况下可能为平面曲线或直线。求两曲面体的相贯线，一般要先作出一系列的相贯点，然后顺次光滑地连接成曲线。相贯点是两曲面的共有点，要根据两曲面的形状、大小、位置以及投影特性来作图，一般有两种作法。
（1）积聚投影法——当曲面体表面的某投影有积聚性时，则相贯线的一个投影与此重合而成为已知，于是求其他投影时就可利用在另一曲面上取点的方法作出。
（2）辅助面法——根据三面共点原理，作辅助面与两曲面相交，求出两辅助截交线的交点，即为相贯点。通常选择平面作为辅助面，并使其与两曲面的截交线的投影成为直线或圆，才能使作图简便、准确，否则无实用意义。
为了准确地画出相贯线，首先需要作出控制相贯线形状和范围的一些特殊位置的相贯点，如最高、最低、最左、最右、最前、最后点，以及曲面投影轮廓线上的点等，其次还要作出若干中间位置的相贯点。
将各相贯点连接成相贯线的规则是：只有对于两曲面都是相邻的两个相贯点，才可以相连。当曲面的某投影有积聚性时，可利用前述积聚投影编号的方法来确定连点的次序。
两曲面投影同时可见的部分，此段相贯线才是可见的，应画为实线，否则是不可见的应画为虚线。虚线和实线的分界点是曲面投影轮廓线上的相贯点。
例6—15 求作两圆柱的相贯线。
解 如图6—21所示，两圆柱的轴线垂直相交，小圆柱从上向下贯穿大圆柱，为全贯，相贯线是上下两条封闭的空间曲线。从投影图还可以看出相贯线是上下、左右、前后均对称的。由于小圆柱面的H投影和大圆柱面的W投影都有积聚性，实际上相贯线的H投影和W投影均为已知，现只需作出相贯线的V投影。
图6—21 两圆柱的相贯线
因上下两条相贯线的作法相同，这里仅叙述上面一条相贯线的作图步骤。
（1）先作特殊点。相贯线上最左点为Ⅰ，最右点为Ⅱ，它们同时为最高点。相贯线上最前点为Ⅲ，最后点为Ⅳ，它们又是最低点。这四个点可直接在H投影和W投影中确定，然后再作出它们的V投影。
（2）作若干中间点。可在最高点和最低点之间作水平辅助面，然后求出左右和前后对称的四个点A，B，C，D。
（3）将各点的V投影光滑地连成相贯线。
（4）相贯线的可见性判别。由于相贯线前后对称，V投影重合，故画为实线。
在上例中，若将小圆柱体看作为虚体，则在大圆柱体上就形成圆柱孔，如图6—22所示；若将两圆柱体均作为虚体，则就成为两圆柱孔的相交，如图6—23所示。无论是实体还是虚体，相贯线的作法均相同。
图6—22 圆柱体上的圆柱孔
图6—23 两圆柱孔相交
例6—16 求作圆柱与圆锥的相贯线。
解 如图6—24所示，圆柱与圆锥的轴线是垂直交叉的，它们是互贯。相贯线为一条封闭的空间曲线，且左右对称。圆柱面的W投影有积聚性，相贯线的W投影为已知，需要作出其V投影和H投影。作图步骤如下：
（1）作圆锥W投影轮廓线上的点Ⅰ和Ⅱ，Ⅱ是最前点。
（2）作最高点Ⅲ，Ⅳ和最低点Ⅴ，Ⅵ，它们是圆柱V投影轮廓线上的点，也是虚实线的分界点。
（3）作最后点Ⅶ和Ⅷ，它们是圆柱H投影轮廓线上的点，也是虚实线的分界点。
（4）作圆锥V投影轮廓线上的点Ⅸ，Ⅹ，Ⅺ，Ⅻ。
（5）作若干中间点。本题可选择水平面作为辅助面，也可选择通过锥顶点的侧垂面作为辅助面，求出若干中间点（图略）。
（6）将各点连成相贯线。由于圆柱面的W投影有积聚性，可先在W投影中将各点标注编号，并注明可见性，然后从任一端点开始，依次连接可见的点，再返回连接不可见的点，最后回到起点。按此方法显示的连点次序如下：Ⅰ→Ⅲ→Ⅸ→Ⅶ→Ⅺ→Ⅴ→Ⅱ→Ⅵ→Ⅻ→Ⅷ→Ⅹ→Ⅳ→Ⅰ。分别将各点的V投影和H投影光滑连接成曲线，即得相贯线的V投影和H投影。
图6—24 作圆柱和圆锥的相贯线
（7）判别相贯线的可见性。在H投影中，圆锥面全部可见，再看圆柱面可知，上半圆柱面上的线7—9—3—1—4—10—8应画为实线，其余为虚线。在V投影中，位于前半圆锥面上且同时位于前半圆柱面上的线才可见，故3′—1′—4′和5′—2′—6′应画为实线，其余为虚线。
（8）最后处理圆柱和圆锥的投影轮廓线，完成全图。
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