平面体与曲面体的相贯线由平面曲线段或平面曲线与直线段的组成。因此，经常把求平面体与曲面体的相贯线问题，转化为求贯穿点问题。求解平面体与曲面体相贯线的方法：求平面与曲面体的截交线；求棱线与曲面立体的贯穿点或曲面立体的轮廓素线与平面立体棱面的贯穿点。如图3.42所示，求三棱柱与圆锥的相贯线。解题前应先分析平面立体有哪些棱面参与了相贯，以避免作图的盲目性。......
2023-08-30
平面体与曲面体相交线
【摘要】：平面体与曲面体的相贯线，一般情况下是由若干段平面曲线组成的，特殊情况下可包含直线段。因此，求平面体与曲面体的相贯线，可归结为求曲面体的截交线和求直线与曲面体的交点。例6—14如图6—19a所示，三棱柱与圆锥相贯，求作其相贯线。解由投影图可看出，三棱柱从前至后全部贯穿圆锥，形成前后对称的两组相贯线。图6—20圆锥的贯通孔判别相贯线的可见性。
平面体与曲面体的相贯线，一般情况下是由若干段平面曲线组成的，特殊情况下可包含直线段。每段平面曲线或直线均是平面体的棱面与曲面体的截交线，相邻平面曲线的连接点是平面体棱线与曲面体的交点。因此，求平面体与曲面体的相贯线，可归结为求曲面体的截交线和求直线与曲面体的交点。
例6—14 如图6—19a所示，三棱柱与圆锥相贯，求作其相贯线。
解 由投影图可看出，三棱柱从前至后全部贯穿圆锥，形成前后对称的两组相贯线。每组相贯线由三段截交线组成。三棱柱的水平侧棱面与圆锥的交线为圆弧，左、右侧棱面与圆锥的交线为抛物线。各段截交线的连接点是三棱柱的三条棱线与圆锥的交点。由于三棱柱侧棱面的V投影有积聚性，故相贯线的V投影与之重合即为已知，需要作出的是其H和W投影。
图6—19 作三棱锥与圆锥的相贯线
作图过程如图6—19b所示：
（1）作三棱柱的棱线与圆锥的交点。最高棱线的交点为Ⅰ和Ⅱ，可直接在W投影轮廓线上定出1″和2″，再作出1和2。最下边两棱线的交点分别为Ⅲ，Ⅳ和Ⅴ，Ⅵ，可以作辅助水平面P来求出它们的H投影和W投影。
（2）画各段截交线。在H投影中，3和5，4和6之间应为圆弧连接。1和3，1和5，2和4，2和6之间均用抛物线相连。为了准确地作抛物线，可利用辅助水平面Q再作出若干个中间点，如7，8，9，10等。然后由H投影再作出W投影。
图6—20 圆锥的贯通孔
（3）判别相贯线的可见性。在H投影中，圆锥面均可见，三棱柱的上方两棱面可见，下方棱面不可见，故四段抛物线均应画为实线，两段圆弧画为虚线。在W投影中，左右相贯线的投影是重合的，故画为实线。
（4）对两立体的棱线或投影轮廓线作处理。三棱柱的三条棱线穿入圆锥内部的部分不画出，交点以外的部分均画为实线。H投影中圆锥底圆被三棱柱遮住的部分应画为虚线，圆锥的W投影轮廓线在三棱柱内的部分不画出，以外的部分应画为实线。
两立体相交，一般都是指两实体相交，但有时也可表现为实体与虚体相交或两虚体相交。在上例中，如果将三棱柱看作为虚体，则在圆锥中就形成贯通孔，如图6—20所示。无论怎样，相贯线的作法都是基本相同的。所不同的是在投影图中相贯线的虚实线可能有变化，另外在实体中形成的贯通孔或切口的内部，还应画出虚体的棱线或投影轮廓线。
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