由于平面体的表面都是由平面组成的，所以平面体的截交线一般是平面多边形。此多边形的各顶点是平面体棱线与截平面的交点，各条边线是平面体棱面与截平面的交线。例6—3如图6—6a所示，求正垂面P与三棱锥S—ABC的截交线。解截平面P与三棱锥的三条棱线SA，SB，SC均相交，故截交线为△ⅠⅡⅢ，作图步骤如图6—6b所示。截平面与顶面的交线为正垂线MN，可直接作出mn，于是截交线的H投影abmnd亦确定。......
2023-09-24
两平面体的相交线-画法几何及土木工程制图
【摘要】：两平面体的相贯线一般情况下为空间折线，特殊情况下可为平面折线。交线法——直接作出两平面体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。因此，求两平面体的相贯线，实质上就归结为求直线与平面的交点和两平面的交线。例6—12如图6—17a所示，求作两三棱柱ABC和DEF的相贯线。图6—17作两三棱柱的相贯线（全贯）作图过程如图6—17b所示：作出各棱线的交点。
两平面体的相贯线一般情况下为空间折线，特殊情况下可为平面折线。每段折线均是一立体棱面与另一立体棱面的交线，每个折点均是一立体棱线与另一立体棱面的交点。
求两平面体的相贯线的作法有两种：
（1）交点法——先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对两立体来说都位于同一棱面上时才能相连，否则不能相连。
（2）交线法——直接作出两平面体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。
因此，求两平面体的相贯线，实质上就归结为求直线与平面的交点和两平面的交线。具体作图时，以方便为原则，可灵活运用以上两种方法。
例6—12 如图6—17a所示，求作两三棱柱ABC和DEF的相贯线。
解 分析：
为了清楚起见，在图中用字母标注出三棱柱的各棱线。由投影图可看出，水平三棱柱ABC从左至右全部穿过直立三棱柱DEF，是全贯。相贯线分为左、右两组。由于三棱柱ABC侧棱面的W投影有积聚性，三棱柱DEF侧棱面的H投影有积聚，故相贯线的H投影和W投影为已知，需要作的是相贯线的V投影。
图6—17 作两三棱柱的相贯线（全贯）
作图过程如图6—17b所示：
（1）作出各棱线的交点。三棱柱ABC的三条棱线均与三棱柱DEF相交，每条棱线有两个交点，共六个交点：棱线A的交点为Ⅰ和Ⅱ；棱线B的交点为Ⅲ和Ⅳ；棱线C的交点为Ⅴ和Ⅵ。三棱柱DEF上只有棱线D与三棱柱ABC相交，交点为Ⅶ和Ⅷ。这八个点均可根据它们的H和W投影作出V投影。
（2）将各交点连接成相贯线。根据前面的分析，右侧一组相贯线由三个点Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ组成，位于三棱柱DEF的同一棱面EF上，故为平面折线，直接连成三角形即可。左侧一组相贯线共有五个点，位于三棱柱DEF的两个棱面DE和DF上，故为空间折线，需要按前述的连点规则进行分析，但这样做较麻烦，尤其是点较多时更容易出错。本题可利用相贯线的H投影来判断，先将各点的H投影标注出相应的编号，并注明可见性，然后从任一端点开始，依次连接可见的各点，至另一端后再返回连接不可见的各点，最后回到原处。从H投影中所显示的连点次序为：3→1→7→5→（8）→3，于是V投影亦按此次序将各点连成折线，即3′→1′→7′→5′→8′→3′，就得到相贯线的V投影。这种方法可称为积聚投影编号法，只要立体表面的某投影有积聚性时，都可以用这种方法来连线，比较方便。
（3）判别相贯线的V投影的可见性。三棱柱ABC的前方两棱面AB和BC是可见的，三棱柱DEF的前方两棱面DE和DF也是可见的，于是共同可见面上的两段交线Ⅰ—Ⅲ—Ⅷ和Ⅱ—Ⅳ—Ⅵ亦是可见的，故将1′—3′—8′和2′—4′—6′画为实线，其余部分则画为虚线。
（4）两立体棱线的处理。参与相交的各条棱线，两交点间的部分已不存在，不应画出，交点以外的部分，按可见性画为实线或虚线。如棱线a′，交点1′和2′之间不画线，1′和2′点之外应画为实线。没有参与相交的棱线也应按其可见性画为实线或虚线，如棱线f′上没有交点，被遮住的部分应画为虚线，未被遮住的部分应画为实线。
例6—13 如图6—18a所示，求作两三棱柱ABC和DEF的相贯线。
图6—18 作两三棱柱的相贯线（互贯）
解 分析：
将上例中两三棱柱的位置前后移动一下，即为本题的情况，这时两三棱柱只是部分相交，应是互贯。相贯线为一组空间折线，其H和W投影为已知，需要作出其V投影。
作图过程如图6—18b所示：
（1）作各棱线的交点。三棱柱ABC有两条棱线与三棱柱DEF相交，棱线A的交点为Ⅰ和Ⅱ，棱线C的交点为Ⅲ和Ⅳ。三棱柱DEF的棱线E与三棱柱ABC相交的交点为Ⅴ和Ⅵ。总共为六个交点。
（2）将各点连成相贯线。利用H投影或W投影，按上例所述积聚投影编号法，可确定连点顺序为：3′→1′→5′→2′→4′→6′→3′，连成的折线即为相贯线的V投影。
（3）判别相贯线的可见性。V投影中1′—5′—2′和3′—6′—4′为实线，其余为虚线。
（4）最后对两立体的棱线作相应处理（见图中所示）。
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2023-09-24
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2023-09-24
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2023-09-24
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