1）几何元素表示平面由几何公理可知，在空间不属于同一直线上的三点确定一平面。2）迹线表示平面平面与投影面的交线称为迹线。如图2—28所示，P平面与H面、V面、W面的交线分别称为水平迹线PH、正面迹线PV、侧面迹线PW。迹线是投影面内的直线，它的一个投影就是其本身，另两个投影与投影轴重合，用迹线表示平面时，是用迹线本身的投影来表示的。任意两条迹线都可以确定平面的空间位置，实质上就是两相交直线表示平面的特例。......
2025-09-30
平面体截交线的画法-画法几何及土木工程制图
【摘要】：由于平面体的表面都是由平面组成的，所以平面体的截交线一般是平面多边形。此多边形的各顶点是平面体棱线与截平面的交点，各条边线是平面体棱面与截平面的交线。例6—3如图6—6a所示，求正垂面P与三棱锥S—ABC的截交线。解截平面P与三棱锥的三条棱线SA，SB，SC均相交，故截交线为△ⅠⅡⅢ，作图步骤如图6—6b所示。截平面与顶面的交线为正垂线MN，可直接作出mn，于是截交线的H投影abmnd亦确定。
由于平面体的表面都是由平面组成的，所以平面体的截交线一般是平面多边形。此多边形的各顶点是平面体棱线与截平面的交点，各条边线是平面体棱面与截平面的交线。
求作平面体的截交线一般有两种方法：
（1）交点法——先作出平面体的各棱线与截平面的交点，然后把位于同一棱面上的两交点连成线。
（2）交线法——直接作出平面体的各棱面与截平面的交线。
在投影图中截交线的可见性取决于平面体各棱面的可见性，位于可见棱面上的交线才是可见的，应画为实线，否则交线不可见应画为虚线。但若立体被截断后，截交线成为投影轮廓线时，则该段截交线是可见的。
例6—3 如图6—6a所示，求正垂面P与三棱锥S—ABC的截交线。
解 截平面P与三棱锥的三条棱线SA，SB，SC均相交，故截交线为△ⅠⅡⅢ，作图步骤如图6—6b所示。
（1）由于P的V投影有积聚性，PV与s′a′，s′b′，s′c′的交点分别为1′，2′，3′，相连即截交线的V投影。
（2）从1′和3′点向下投影连线，分别与sa和sc相交于1和3点。由于Ⅱ点在平行于W面的棱线SB上，需作辅助线或经由W投影才可求出2点，所得△123即为截交线的H投影。
（3）从1′，2′，3′各点向右作投影连线，分别与s″a″，s″b″，s″c″相交于1″，2″，3″点，所得△1″2″3″即为截交线的W投影。
（4）截交线的可见性判别如下：在H投影中，三个侧棱面均是可见的，故△123可见，应画为实线；在W投影中，右侧棱面SBC不可见，故2″3″不可见，应画为虚线。
图6—6 作三棱锥的截交线(https://www.chuimin.cn)
例6—4 如图6—7a所示，求作四棱柱被正垂面截断后的投影和截断面实形。
解 截平面与四棱柱的四个侧棱面均相交，且与顶面也相交，故截交线为五边形ABMND，作图步骤如图6—7b所示。
图6—7 作四棱柱的截交线
（1）由于截平面为正垂面，故截交线的V投影a′b′m′n′d′已知。截平面与顶面的交线为正垂线MN，可直接作出mn，于是截交线的H投影abmnd亦确定。然后可作出截交线的W投影a″b″m″n″d″，m″n″可利用截平面与右侧棱线的虚交点c″来作更方便。四棱柱截去左上角后，截交线的H和W投影均可见。截去的部分，棱线不再画出，但右侧棱线未被截去的一段，在W投影中应画为虚线。
（2）求作截断面的实形，常利用换面法。作图时可不必画出投影轴，而在适当位置画出与截平面的积聚投影相平行的点画线AC，作为图形的对称线（基准线），然后利用各点的坐标差Δy来确定各点的位置，从而作出截断面ABMND的实形。
例6—5 如图6—8a所示，已知三棱锥的切口位置，求作其H投影和V投影。
解 从W投影可知，三棱锥的切口是由水平面P和侧垂面Q所截而形成的。作图过程如图6—8b，c所示，分别作出P面和Q面与三棱锥的截交线ABCD和CDEF，再画出P与Q的交线CD。
截交线的V和H投影均为实线，只有cd应画为虚线。切去部分的棱线不应画出。
图6—8 作具有切口的三棱锥的投影
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