由此，可总结出直线的旋转规律如下：图4—14直线的旋转若直线绕垂直于某投影面的轴旋转时，则其在该投影面上的投影长度不变，且其对该投影面的倾角亦不变。为了将直线旋转到有利于解题的特殊位置，选择旋转轴和旋转角度至关重要。图4—16正平线旋转为铅垂线3）将一般位置直线旋转成投影面垂直线综合上述两种旋转的情况，可以连续作两次旋转，第一次将一般线旋转为投影面平行线，第二次将其旋转成投影面垂直线。......
2023-09-24
平面旋转技巧-《画法几何及土木工程制图》
【摘要】：为了将平面旋转到有利于解题的特殊位置，关键是确定旋转轴的位置和选择适当的旋转角度。2）将投影面垂直面旋转成投影面平行面以正垂线为旋转轴，可将正垂面旋转为水平面，其H投影反映实形。如图4—20所示，△ABC为正垂面，绕通过B点的正垂轴旋转，使其变换为水平面△A1BC1，于是△a1bc1≌△ABC。图4—21一般面旋转为水平面
平面的旋转，只需将平面内不在同一直线上的三点，如三角形的三个顶点，按同轴同向同角度旋转，作出它们的新投影，然后同面投影相连，即得到该平面的新投影。
如图4—18所示，△ABC绕正垂轴O旋转，实质上是将A，B，C三点绕O轴，按同方向旋转θ角。根据点的旋转规律，可作出各点的新投影，连之即得△A1B1C1的投影△a1b1c1和△a′1b′1c′1。
图4—18 平面绕正垂轴旋转
根据直线的旋转规律可推知，△a′1b′1c′1的三边与△a′b′c′的对应三边长度相等，所以△a′1b′1c′1≌△a′b′c′，且△A1B1C1和△ABC的β角相同。
同理，若平面绕铅垂轴旋转，其H投影的形状大小不变，且其α角亦不变。
由此，总结出平面的旋转规律如下：若平面绕垂直于某投影面的轴旋转时，则其在该投影面上的投影形状大小不变，且其对该投影面的倾角亦不变。
为了将平面旋转到有利于解题的特殊位置，关键是确定旋转轴的位置和选择适当的旋转角度。平面的旋转有三种基本情况，现分述如下：
1）将一般位置平面旋转成投影面垂直面
若将一般面旋转为正垂面，需把该平面内的水平线旋转为正垂线，为此，旋转轴必须垂直于H面。旋转后该平面的V投影有积聚性，且反映其α角。
如图4—19所示，△ABC为一般面。先作出△ABC内的一条水平线AD[ad，a′d′]，令旋转轴为通过A点的铅垂线。于是以a为圆心，把d旋转到d1位置，使ad1⊥OX。然后将B点和C点作同轴同向同角度旋转，得△ab1c1，再作出△ABC的V投影，a′b′1c′1必积聚为直线，它与OX的夹角即为△ABC的α角。
与此类似，若绕正垂轴旋转，可将一般面旋转为铅垂面，并得到平面的β角。
2）将投影面垂直面旋转成投影面平行面
以正垂线为旋转轴，可将正垂面旋转为水平面，其H投影反映实形。
如图4—20所示，△ABC为正垂面，绕通过B点的正垂轴旋转，使其变换为水平面△A1BC1，于是△a1bc1≌△ABC。
与此类似，以铅垂线为旋转轴，可将铅垂面旋转为正平面。
图4—19 一般面旋转为正垂面
图4—20 正垂面旋转为水平面
3）将一般位置平面旋转成投影面平行面
综合上述两种旋转的情况，可连续作两次旋转，第一次将一般面旋转为投影面垂直面，第二次将其旋转成投影面平行面。
如图4—21所示，△ABC为一般面。第一次将△ABC绕通过A点的铅垂轴旋转，使其变换为正垂面△AB1C1，则a′b′1c′1积聚为直线。第二次将△AB1C1绕通过B1点的正垂轴旋转，使其变换为水平面△A2B1C2，则△a2b1c2≌△ABC。
同理，若△ABC第一次绕正垂轴旋转，可使其变换为铅垂面，第二次绕铅垂轴旋转，可使其变换为正平面。
图4—21 一般面旋转为水平面
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2023-09-24
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