如图2—15中直线AB上有一点K，通过K点作垂直于H面的投射线Kk，它必在通过AB的投射平面ABba内，故K点的H面投影k必在AB的投影ab上。2）定比性关系直线上的点将直线分为几段，各线段长度之比等于它们的同面投影长度之比。图2—15直线上的点的投影例2—5如图2—16a所示，已知ab和a′b′，求直线AB上K点的投影，使AK∶KB＝2∶3。边a′任作一直线，在其上量取：a′1＝am，a′2＝an，a′3＝ab。......
2023-09-24
直线变换法则-画法几何及土木工程制图
【摘要】：图4—5一般线变换为H1面平行线2）将投影面平行线变换为新投影面垂直线这时新投影面必须垂直于该直线，于是该直线的新投影有积聚性。图4—7正平线变换为H1垂直线3）将一般位置直线变换成新投影面垂直线综合上述两种变换的情况，可连续作两次换面，第一次将一般线变换为新投影面的平行线，第二次将其变换为新投影面的垂直线。图4—8一般线变换为投影面垂直线
直线的投影变换，只需求出其上两端点的新投影，然后相连即得到直线的新投影。
换面作图方法已经解决，这里关键是如何设立新投影面的位置，以使直线变换为特殊位置。而新投影面的设立归结为新投影轴的选择，因为在投影图中，新投影轴的位置就是新投影面的积聚投影。
直线的变换有三种基本情况，现分述如下：
1）将一般位置直线变换成新投影面平行线
为此，新投影面必须平行于该直线，于是该直线的新投影反映其实长和倾角。
如图4—4所示，AB是一般线，现用V1代换V面，令V1∥AB，且V1⊥H，于是O1X1∥ab。按点的换面规律作出A和B的新投影，连之即得AB的新投影a′1b′1，则有a′1b′1＝AB，a′1b′1与O1X1的夹角反映AB与H面的倾角α。
图4—4 一般线变换为V1面平行线
同理，若求一般线AB的实长和β角，应该用H1代换H面，令H1∥AB，且H1⊥V，于是O1X1∥a′b′，具体作图如图4—5所示。
图4—5 一般线变换为H1面平行线
2）将投影面平行线变换为新投影面垂直线
这时新投影面必须垂直于该直线，于是该直线的新投影有积聚性。
如图4—6所示，AB是水平线，现用V1代换V面，令V1⊥AB，且V1⊥H，于是O1X1⊥ab，作出AB的V1面投影，则a′1b′1积聚为一点。
图4—6 水平线变换为V1垂直线
如图4—7所示，CD是正平线，用H1代换H面，令H1⊥CD，且H1⊥V，于是O1X1⊥c′d′，作出CD的H1面投影，则c1d1积聚为一点。
图4—7 正平线变换为H1垂直线
3）将一般位置直线变换成新投影面垂直线
综合上述两种变换的情况，可连续作两次换面，第一次将一般线变换为新投影面的平行线，第二次将其变换为新投影面的垂直线。
如图4—8所示，AB是一般线，第一次用V1代换V面，令V1∥AB，且V1⊥H，于是O1X1∥ab，作出a′1b′1，第二次用H2代换H，使H2⊥AB，且H2⊥V1，于是O2X2⊥a′1b′1，作出的a2b2积聚为一点。
同理，若第一次用H1代换H面，第二次用V2代换V面，则也能使AB在V2面上的投影积聚为一点。读者可按此变换次序自行作图。
图4—8 一般线变换为投影面垂直线
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2023-09-24
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