一般线对三个投影面都是倾斜的，因而三个投影均不能直接反映直线的实长和倾角，但可根据直线的投影用作图的方法求出其实长和倾角。如果能作出该直角三角形△ABA1，便可以求得直线AB的实长和α角。利用直角三角形求一般线的实长和倾角的方法，称为直角三角形法。切记上面所述的三个直角三角形是完全不同的，虽然它们的斜边均为直线的实长，但反映出的倾角却不一样。......
2023-09-24
一般位置相交于画法几何及土木工程制图
【摘要】：1）一般位置直线与一般位置平面相交若直线和平面均处于一般位置时，它们的投影均无积聚性，因而不能直接作出交点，要作交点常采用辅助平面法。2）两一般位置平面相交求两个一般面的交线，可用前述直线与平面求交点的方法。如图3—16a所示为两一般面△ABC与△DEF相交。图3—16两一般面相交利用重影点分别判断两平面H和V投影的可见性。
1）一般位置直线与一般位置平面相交
若直线和平面均处于一般位置时，它们的投影均无积聚性，因而不能直接作出交点，要作交点常采用辅助平面法。如图3—15a所示，一般线MN与一般面△ABC相交，用辅助平面法求其交点（图3—14为立体示意图）。作图步骤如下：
（1）包含直线MN作一辅助平面Q，Q常取投影面的垂直面；
（2）作出辅助平面Q与△ABC的交线EF；
（3）求出交线EF与直线MN的交点K，K即为所求MN与△ABC的交点。
根据上述步骤，在投影图中的具体作法如图3—15b所示。包含MN作辅助平面Q，现选择Q为铅垂面，其积聚投影QH与mn重合，交线的H投影ef亦与mn重合，再作出e′f′，e′f′与m′n′的交点为k′，再作出k，则K[k，k′]即为所求交点。
图3—14 辅助平面法
图3—15 一般线与一般面相交
利用各投影面上的重影点，分别判断各投影的可见性，如图3—15c所示。在H投影中，可取ab与mn的交点为重影点1（2），作出a′b′上的1′和m′n′上的2′，可知Ⅰ点在上，Ⅱ点在下，故k2段不可见，应画为虚线，另一段kn则画为实线。在V投影中，可取m′n′与b′c′的交点为重影点3′（4′），作出mn上的3和bc上的4，可知Ⅲ点在前，Ⅳ点在后，故k′n′段可见应画为实线，另一段画为虚线。
2）两一般位置平面相交
求两个一般面的交线，可用前述直线与平面求交点的方法。从一平面内任选两条直线，分别作出与另一平面的交点，此交点一定是两平面交线上的点，所以两交点的连线即为两平面的交线。
如图3—16a所示为两一般面△ABC与△DEF相交。在△DEF内取两直线DE和DF，分别作出它们与△ABC的交点K和L，然后连接KL，即得两平面的交线。交点K和L的求法与上述辅助平面法相同，这里不再赘述，具体作法如图3—16b所示。
图3—16 两一般面相交
利用重影点分别判断两平面H和V投影的可见性。对于每个投影只需选择一个重影点来判断。V投影中选择重影点1′（2′）来判别，由1′可见，推知f′l′可见，于是交线k′l′的右侧f′l′k′e′都可见，而交线的左侧不可见。H投影中选择重影点3（4）来判别，同理可知交线kl的右侧eklf可见，而另一侧不可见。画出的虚实线结果如图3—16c所示。
需要说明：两平面相交时，在一平面内任取的直线只要不与另一平面平行，则必相交，但有时作出的交点可能超出原平面图形之外，但两交点的连线总能确定交线的位置，这可以看成是平面扩大后的交线，最后结果只应画出两平面图形互相重叠部分的交线。
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2023-09-24
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