1）一般位置直线与一般位置平面相交若直线和平面均处于一般位置时，它们的投影均无积聚性，因而不能直接作出交点，要作交点常采用辅助平面法。2）两一般位置平面相交求两个一般面的交线，可用前述直线与平面求交点的方法。如图3—16a所示为两一般面△ABC与△DEF相交。图3—16两一般面相交利用重影点分别判断两平面H和V投影的可见性。......
2023-09-24
特殊位置相交：画法几何与土木工程制图改进版
【摘要】：1）一般位置直线和特殊位置平面相交由于平面处于特殊位置时，某一投影有积聚性，因此可利用其积聚投影作出交点，并判别可见性。图3—12水平面与正垂面相交3）两特殊位置平面相交两平面均垂直于某投影面时，它们的交线也垂直于该投影面。如图3—13a所示，一般面△ABC与铅垂面P相交。由于P面的H投影积聚为p，交线KL的H投影kl重合在p上；KL又是△ABC内的直线，可由kl作出k′l′。
1）一般位置直线和特殊位置平面相交
由于平面处于特殊位置时，某一投影有积聚性，因此可利用其积聚投影作出交点，并判别可见性。如图3—10a所示，一般线MN与铅垂面P相交。交点K既在MN上又在P面内，现P面的H投影积聚为直线p，故mn与p的交点即为k，然后由k作投影连线，与m′n′相交于k′，K[k，k′]即为MN与P的交点，如图3—10b所示。
图3—10 一般线与铅垂面相交
在V投影中，m′n′与p′重影，根据H投影判断，KM段在P面之前是可见的，于是将k′m′画为实线，KN段在P面之后的一部分被遮住是不可见的，将k′n′画为虚线，如图3—10c所示。注意超出P面（矩形）范围之外的部分没有被遮住，仍应画为实线。
在H投影中，由于P面有积聚性，从上向下投射，km和kn两段均可见，故全画成实线。一般说来，平面的某投影积聚时，在该投影面的投影全为可见，不需另作判别。
2）投影面垂直线与一般位置平面相交
由于直线有积聚性，可利用积聚投影作出交点，再利用重影点判别可见性。
如图3—11a所示，正垂线MN与一般面△ABC相交。交点K是直线MN上的点，k′一定重合于其积聚投影m′n′，K点又在△ABC内，现已知k′，可根据平面上取点的方法作辅助线AE，然后求出k，如图3—11b所示。
图3—11 正垂线与一般面相交
在H投影中，利用两交叉直线的重影点来判别可见性。例如mn和ac的交点1（2），是MN上Ⅰ点和AC上Ⅱ点的重影点，由V投影看出，Ⅰ点在上，Ⅱ点在下，故kn段是可见的，应画为实线，km段是不可见的，应将重叠部分画为虚线，如图3—11c所示。直线总是以交点为界，一段可见，另一段不可见，或者说交点是虚线和实线的分界点。
图3—12 水平面与正垂面相交
3）两特殊位置平面相交
两平面均垂直于某投影面时，它们的交线也垂直于该投影面。可利用两平面的积聚投影求交线，并判别可见性。
如图3—12a所示，水平面P与正垂面Q相交。由于P和Q均垂直于V面，故交线KL必为正垂线。V投影p′和q′的交点即为k′l′，然后作出交线的H投影，kl的长度应根据p和q的重叠部分来确定，如图3—12b所示。
根据平面的积聚性投影可知，以交线为界，左侧是P面在上为可见，Q面在下为不可见，而右侧正相反。于是在H投影中，在交线kl的左侧将P面（三角形）的轮廓线画成实线，将Q面（矩形）的重叠部分的轮廓线画为虚线。在交线kl的右侧，两平面的虚线和实线与左侧正相反，最后结果如图3—12c所示。
4）一般位置平面与特殊位置平面相交
利用特殊位置平面的积聚投影求交线并判别可见性。
如图3—13a所示，一般面△ABC与铅垂面P相交。由于P面的H投影积聚为p，交线KL的H投影kl重合在p上；KL又是△ABC内的直线，可由kl作出k′l′。作图时，可分别作出AB，AC与P面的交点K[k，k′]和L[l，l′]，连之即得交线KL，见图3—13b。
根据H投影可判断出△ABC的AKL部分在P面之前，故在V投影中a′k′l′是可见的，另一部分不可见，虚线和实线如图3—13c所示。
图3—13 铅垂面与一般面相交
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2023-09-24
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