直线与平面垂直的几何条件：若直线垂直于平面内的两相交直线，则该直线与平面垂直。图3—18直线与平面垂直的投影特性例3—5如图3—19a所示，已知△ABC和M点，过M点作△ABC的垂线MN。如图3—21所示，正平线MN与正垂面P垂直。......
2023-09-24
直线与平面平行的画法几何与土木工程制图
【摘要】：直线与平面平行的几何条件：若直线平行于平面内任一直线，则该直线与平面互相平行。所求水平线MN必须平行于△ABC内的水平线。例3—2如图3—3a所示，判断直线MN与平面ABCD是否平行。解问题归结于能否在ABCD内作出平行于MN的直线。如图3—3b所示，可先在ABCD内任作一直线EF，使e′f′∥m′n′，再求出ef。当平面处于特殊位置时，该平面的某个投影有积聚性，则平行关系可以从积聚性投影中反映出来。
直线与平面平行的几何条件：若直线平行于平面内任一直线，则该直线与平面互相平行。如图3—1所示，直线MN与P平面内的直线AB平行，则MN∥P。
图3—1 线面平行的几何条件
根据直线与平面平行的几何条件，可以作已知平面的平行直线，或作已知直线的平行平面，也可以判断直线与平面是否平行。
例3—1 如图3—2a所示，已知△ABC和M点，过M点作水平线MN∥△ABC。
解 分析：
通过已知点M平行于已知平面的直线有无数条，但符合条件的水平线只有一条。所求水平线MN必须平行于△ABC内的水平线。
作图如图3—2b：
图3—2 过点作水平线平行于已知平面
首先在△ABC内作出水平线BD[bd，b′d′]，然后作MN∥BD，即m′n′∥b′d′和mn∥bd，于是MN∥△ABC。
例3—2 如图3—3a所示，判断直线MN与平面▱ABCD是否平行。
解 问题归结于能否在▱ABCD内作出平行于MN的直线。如图3—3b所示，可先在▱ABCD内任作一直线EF，使e′f′∥m′n′，再求出ef。由于ef
mn，则MN
▱ABCD。
当平面处于特殊位置时，该平面的某个投影有积聚性，则平行关系可以从积聚性投影中反映出来。如图3—4所示，P平面是正垂面，因a′b′∥p′，故AB∥P。
图3—3 判断线与面是否平行
图3—4 直线与正垂面平行
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