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各种位置直线-画法几何及土木工程制图

2023-09-24 理论教育版权反馈

【摘要】：为了详细研究直线的投影性质，可按直线与三个投影面的相对位置，将其分为三类：一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。后两类统称为特殊位置直线。图2—10一般位置直线2）投影面平行线只平行于一个投影面，且倾斜于另外两个投影面的直线，称为投影面平行线。表2—2投影面垂直线例2—3如图2—11a所示，已知A点的两面投影，正平线AB＝20，且α＝30°，作出直线AB的三面投影。

为了详细研究直线的投影性质，可按直线与三个投影面的相对位置，将其分为三类：一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。后两类统称为特殊位置直线。

1）一般位置直线

对三个投影面都倾斜（既不平行又不垂直）的直线称为一般位置直线，简称一般线。

直线对投影面的夹角称为直线的倾角。直线对H面、V面、W面的倾角分别用希腊字母α，β，γ标记。

图2—10中AB是一般位置直线，其倾角分别为：0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，0°＜γ＜90°，其投影长度分别为：ab＝ABcosα，a′b′＝ABcosβ，a″b″＝ABcosγ，因0＜cosα＜1，0＜cosβ＜1，0＜cosγ＜1，故ab＜AB，a′b′＜AB，a″b″＜AB。所以一般位置直线有如下投影特性：三个投影的长度都小于实长，且都倾斜于各投影轴，都不能反映真实的倾角。

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图2—10　一般位置直线

2）投影面平行线

只平行于一个投影面，且倾斜于另外两个投影面的直线，称为投影面平行线。它分为三种：

（1）平行于H面的直线称为水平线，如表2—1中AB线；

（2）平行于V面的直线称为正平线，如表2—1中CD线；

（3）平行于W面的直线称为侧平线，如表2—1中EF线。

根据表2—1中所列三种投影面平行线，它们的共同投影特性可概括如下（表中图上标记TL是TrueLength的缩写）：

（1）直线在所平行的投影面上的投影反映实长，该投影与相应投影轴的夹角，反映直线与另两个投影面的倾角；

（2）直线的另外两个投影分别平行于相应的投影轴，但小于实长。

表2—1　投影面平行线

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3）投影面垂直线

与某一个投影面垂直的直线称为投影面垂直线。它也分为三种：

（1）垂直于H面的直线称为铅垂线，如表2—2中AB线；

（2）垂直于V面的直线称为正垂线，如表2—2中CD线；

（3）垂直于W面的直线称为侧垂线，如表2—2中EF线。

根据表2—2中所列三种投影面垂直线，它们的共同投影特性可概括如下：

（1）直线在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；

（2）直线的另外两个投影平行于相应的投影轴，且反映实长。

表2—2　投影面垂直线

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例2—3　如图2—11a所示，已知A点的两面投影，正平线AB＝20，且α＝30°，作出直线AB的三面投影。

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图2—11　作正平线AB的投影

解　根据正平线的投影特性来作图，如图2—11b，c所示。

（1）过a′作a′b′与OX成30°角，且量取a′b′＝20；

（2）过a作ab∥OX，由b′作投影连线，确定b；

（3）由ab和a′b′作出a″b″。

讨论：按该题所给条件，B点可以在A点的上、下、左、右四种位置，故本题有四解，图中只作出了其中一解。