点的三面投影—画法几何及土木工程制图

2023-09-24 理论教育版权反馈

【摘要】：将三个投影面展开后得到的三面投影图如图2—2b，c。以上所述点的三面投影特性，也正是形体投影图中“长对正、高平齐、宽相等”的理论依据。例2—1如图2—3a所示，已知B点的V投影b′和W投影b″，求其H投影b。

在两面投影的基础上，再设立W面与H面和V面均垂直，就得到三面投影体系，如图2—2a所示。由A点作垂直于W面的投射线，交点a″即为其侧面投影（W投影）。将三个投影面展开后得到的三面投影图如图2—2b，c。

pagenumber_ebook=19,pagenumber_book=7

图2—2　点的三面投影

由于三个投影面是两两互相垂直的，所以可根据点的两面投影规律来分析其三面投影：

（1）a′a⊥OX，A点的V和H投影连线垂直于X轴；

a′a″⊥OZ，A点的V和W投影连线垂直于Z轴；

aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW，这是由于H面和W面展开后不相连的缘故。

（2）a′aZ＝aaYH＝Aa″，反映A点到W面的距离；

aaX＝a″aZ＝Aa′，反映A点到V面的距离；

a′aX＝a″aYW＝Aa，反映A点到H面的距离。

以上所述点的三面投影特性，也正是形体投影图中“长对正、高平齐、宽相等”的理论依据。

因为点的两个投影已能确定该点在空间的位置，故只要已知点的任意两个投影，就可以运用投影规律来作图，求出该点的第三投影。

例2—1　如图2—3a所示，已知B点的V投影b′和W投影b″，求其H投影b。

pagenumber_ebook=19,pagenumber_book=7

图2—3　已知点的两面投影作第三投影

解　作图步骤如下：

（1）由第一条规律，过b′作投影连线垂直于OX，b必在此线上，见图2—3b；

（2）由第二条规律，截取bbX＝b″bZ，得b，或借助于过O点的45°作图线，也可以利用圆规作圆弧来确定b，如图2—3c中箭头所示。