工程地下水（第2版）中用灵敏度分析法计算导水系数和贮水系数

2023-09-23 理论教育版权反馈

【摘要】：图2-43灵敏度分析方法计算含水层水文地质参数程序框图如果T和μ＊的初始值特别差，程序可能不会收敛。由上述可知，应用灵敏度分析、从最小二乘法判断中求得最佳的导水系数和贮水系数，从而使实际的抽水试验资料自动拟合泰斯公式，该法也可在更复杂的水文地质条件下应用。

2.7.2.1　灵敏度分析

在模拟一个含水层系统时，研究人员必须确定出容许偏差，在不明显影响模拟结果条件下，实际系统的参数可以不同。这些容许偏差常常是根据引入系统中参数的变动和观察系统特征的变化来确定。而应用灵敏度分析可更有效地确定这些容许偏差。

在承压含水层中，根据泰斯公式，有

式中

所以对于一个含水层模型的解，可写成如下形式：

h=h（x，y，t；T，μ＊，Q）

式中，h表示水头，m。

当考虑其中一个参数变化，例如，把T看作是变量，当T有一个增量ΔT时，则

h＊=h＊（x，y，t；T+ΔT，μ＊，Q）

假设该含水层模型的解在解析上取决于参数T和μ＊；而T，μ＊和Q均为自变量，则函数h＊（x，t，t；T+ΔT，μ＊，Q）可展开成泰勒级数，如果ΔT值很小，则第二项和高次项可忽略不计。

pagenumber_ebook=71,pagenumber_book=64

对于导水系数灵敏度UT（x，y，t；T，μ＊，Q），以下均用UT表示。

如果灵敏度UT和原始水头已知，则由于导水系数的改变量ΔT而产生的新水头可由式（2-75）计算。

同理，如果贮水系统μ＊的改变量Δμ＊，则变动的新水头可由下式得出：

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对于贮水系数灵敏度以US（x，y，t；T，μ＊，Q），以下均用Us表示。

式（2-76）和式（2-78）表明，对于一个给定的模型，需要计算出UT和US。而对于各种变动下模型的反映，可以简单地从式（2-75）和式（2-77）简便地求出，而无须重新计算模型方程。

应用式（2-76）和式（2-78）所给的定义，可以从泰斯公式中求得灵敏度系数：

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如果μ＊和T分别随Δμ＊和ΔT的变化而变化，那么，从式（2-78）和式（2-80）中求出的UT和 pagenumber_ebook=71,pagenumber_book=64 可用在式（2-75）和式（2-77）中求出降深值。有资料表明，当Δμ＊和ΔT分别小于或等于μ＊和T的20%时，式（2-75）和式（2-77）有效。