流网在工程地下水中的应用，图解流动情况

2023-09-23 理论教育版权反馈

【摘要】：流网由一组流线和一组等势线组成。如图1-8所示的一维流动情况，实际上没有必要绘制流网，直接应用达西定律就可计算流量、确定各点的水头和水头差。基坑中段可看作是二维稳定渗流问题，此时要计算渗流量以及土层中各点的水头损失，只有靠绘制流网最为方便。图1-23流网绘制（图试法）判定边界条件，如a′a和bb′为等势线（透水面）；acb和OO′为流线。

土体中的稳定渗流（水流运动要素不随时间变化，土的孔隙比和饱和度不变，流入单元体的水量等于流出单元体的水量以保持平衡）可用流网表示。流网由一组流线和一组等势线组成。

以图1-8所示的渗流示意图为例。如果在AA′面上若干点放置一些颜料，就会出现若干条反映水流方向的流线，如图中 pagenumber_ebook=23,pagenumber_book=16 和；两条流线之间的空间称为流槽。在AA′面上各点的水头均等于HA，故称线AA′为等势线，BB′也是等势线，即凡总水头相等的各点的连线称等势线。图1-8所示的方格网（不一定必须是方格）就称流网。

绘制流网的目的是可直观地考察水在土体中的渗流途径，更重要的是可用于计算渗流量以及确定土体中各点的水头和水力坡度。如图1-8所示的一维流动情况，实际上没有必要绘制流网，直接应用达西定律就可计算流量、确定各点的水头和水头差。但实际工程中遇到的很多是二维流或三维流情况，这时绘制流网就很有用。

以图1-21所示的基坑降水为例。基坑中段可看作是二维稳定渗流问题，此时要计算渗流量以及土层中各点的水头损失，只有靠绘制流网最为方便。

绘制流网前，必须首先明确任何流网必须满足两个基本条件：

（1）流线反映水流方向，这是由流线和等势线的定义所决定的。流线反映水流方向，流线上任一点的切线方向也就是流速矢量的方向。在图1-22中m是流线1—1与等势线a-a的交点，在点m处，流线的斜率可写成

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图1-21　二维渗流问题

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图1-22　流线与等势线的相互关系

等势线是水头H相等的各点的连线，沿等势线aa上各点之间的ΔH=0。在二维稳定流中，H=f（x，y）与z，t无关，因此，可写成

根据达西定律

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代入式（1-25），得

由此得出等势线的斜率为

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结合式（1-24）和式（1-26），得

由此可见，流线与等势线恒成正交。

（2）在流网中，由流线和等势线所包围的各个渗流区的 pagenumber_ebook=24,pagenumber_book=17 值应相同（见图1-22，bi为i流区的流线平均距离，li为i流区等势线平均距离）。为了计算方便，有意使各个流槽的流量ΔQ相等，使各条等势线之间的水头差ΔH相等。

考察图1-22中的渗流区①，②，③，根据达西定律存在如下关系：

pagenumber_ebook=24,pagenumber_book=17

ΔH1（=ΔH3），ΔH2分别为等势线a′a′与aa以及aa与a″a″之间的水头差。

从式（1-28）和式（1-29）中可见，只要

则

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比值 pagenumber_ebook=25,pagenumber_book=18 可以是任意值，但通常采用=1比较方便。因为=1时，各个渗流区域接近“方块”，最容易直观地看出是否满足要求。

1.流网绘制步骤（仍以图1-21所示的基坑渗流为例）

（1）按一定比例尺绘出结构物和土层的剖面图（图1-23）。

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图1-23　流网绘制（图试法）

（2）判定边界条件，如a′a和bb′为等势线（透水面）；acb和OO′为流线（不透水面）。

（3）先试绘若干条流线（应接近平行、不交叉，而且是缓和曲线；因为水总是沿最短的途径流动，改变方向总是沿缓和曲线）；流线应与进水面、出水面（等势线）成正交，并与不透水面（流线）接近平行、不交叉。

（4）加若干条等势线上去（必须与流线正交，而且每个渗流区的形状必须接近“方块”，亦即 pagenumber_ebook=25,pagenumber_book=18 ≈1）；一般不可能一次就合适，须反复修改、调整所有流线和等势线，直到满足上述条件为止。

上述绘制流网的方法称为图试法。除了图试法外，还可通过模型试验（如在水槽中用砂做模型）或电模拟试验求得，也可推导出流网微分方程，再根据边界条件求解，但只在很简单的情况下能获得解析解，大多数情况只能获得数值解。关于这几种方法的详细介绍可参阅水力学书籍。从工程角度，上述图试法最为简便，精度也满足需要，故一般应用最多。

2.根据流网可以得到的有关数据

1）计算渗流量Q

设流槽数为Nf，则流量Q=Nf·ΔQ。设水头落差数为ND，则ΔHi= pagenumber_ebook=25,pagenumber_book=18 ；因此

pagenumber_ebook=25,pagenumber_book=18

在图1-23中，Nf=4，ND=10，只要知道ΔH和K，就很容易求得沿基坑边长每延长米的渗流量。

2）计算土体中任何一处的水头H和水力坡度I

已知ΔHi= pagenumber_ebook=25,pagenumber_book=18 ，亦即沿水流方向每前进n条等势线，水头就下降n·ΔHi。在图1-23中，设等势线aa′上各点的总水头为Ha，则沿水流方向各条等势线上的总水头依次为Ha-ΔH，Ha-ΔH，…，最后一条等势线bb′，n=ND=10，上面各点的总水头等于Ha-ΔH=Hb。两条等势线之间某点的总水头H可用直线插入法求得。得知任意两点的总水头，这两点之间的水力坡度I也就知道了。不难看出，等势线愈密集的地方（亦即“方块”愈小的地方），水力坡度愈大。

以上只介绍了最简单的情况，目的在于阐明流网的基本概念和用途，对于较复杂的情况（如自由水面在土体内部的情况，成层地基或水平方向渗透系数不同于垂直方向渗透系数的情况）基本原理相同，具体绘制及计算方法可参阅有关水力学书籍。

流网在工程地下水中的应用，图解流动情况

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