首页 理论教育挤压性围岩隧道支护黏弹性分析与控制技术

挤压性围岩隧道支护黏弹性分析与控制技术

【摘要】:如图5.2所示,将支护设置时刻作为坐标原点,断面被开挖出瞬间为ti=-t0,围岩与支护结构发生相互作用的时刻为ti=t1。由此即可分析围岩与支护结构在发生相互作用后的某一时刻t2的相互作用力。图5.2时间坐标根据前述的时间坐标,假定支护与围岩发生相互作用的时刻为t1,计算时刻t时支护与围岩的相互作用力为f。由Laplace变换可求得黏弹性位移的拉氏表达式,再通过Laplace逆变换即可求得黏弹性位移表达式。

如图5.2所示,将支护设置时刻作为坐标原点,断面被开挖出瞬间为ti=-t0,围岩与支护结构发生相互作用的时刻为ti=t1。由此即可分析围岩与支护结构在发生相互作用后的某一时刻t2的相互作用力。

图5.2 时间坐标

根据前述的时间坐标,假定支护与围岩发生相互作用的时刻为t1,计算时刻t时支护与围岩的相互作用力为f(t)。即当t>t1时,围岩周边将受到释放荷载p(t)与支护作用力f(t)的共同作用并产生相应位移。

(1)隧道洞壁p(t)作用下产生的位移

假定弹性泊松比与黏弹性泊松比相等,不随时间变化,根据黏弹性第三定理可知,黏弹性体的应力与对应的弹性应力相等,黏弹性位移可由弹性-黏弹性对应原理求得。由Laplace变换可求得黏弹性位移的拉氏表达式,再通过Laplace逆变换即可求得黏弹性位移表达式。

由弹性场下的洞周位移计算式(5.2),根据黏弹性对应定理,用s (s)代替E,同时有则黏弹性解在象限空间的表达式为:

其中

将式(5.6)、式(5.7)代入式(5.8)得:

对式(5.9)进行Laplace逆变换得:

隧道开挖后,必须适时设置混凝土支护结构限制变形的进一步发展,当构筑了支护结构后,从t1~t时刻,释放荷载p(t)在洞室周边产生的位移增量为:

(2)隧道洞壁f(t)作用下产生的位移

支护结构对洞室围岩的作用力f(t),作用方向与p(t)相反,通过弹性-黏弹性对应原理,求得从t1~t时刻f(t)在洞室周边产生的位移增量的Laplace变换表达式:

由于式中f(t)未知,根据卷积定理,可将式(5.13)的Laplace逆变换表示成积分形式,求得位移增量表达式:

(3)隧道洞壁在p(t)和f(t)共同作用下产生的位移

施作支护后,隧道围岩在释放荷载p(t)与支护反力f(t)共同作用下,从t1~t时刻,洞室周边围岩产生的位移增量为:

(4)支护结构变形分析

根据弹性理论,支护结构在f(t)作用下的弹性径向位移为:

根据弹性-黏弹性对应法则,从t1~t时刻f(t)作用下支护结构产生的位移增量为:

(5)围岩与支护结构变形协调分析

假设支护结构与隧道围岩的接触面上满足连续无滑移条件,则从t1~t时刻,二者径向位移增量必然相等,即:

将式(5.14)和式(5.16)代入式(5.17)得:

整理后得:

设待求函数f(t)的Laplace变换为F(s),对式(5.20)两边进行Laplace变换,可得:

对上式进行整理可得:

对式(5.22)两边进行Laplace逆变换,得:

参数代入式(5.22)求得F(s)表达式,并对其进行Laplace逆变换,即可求出支护结构与围岩之间相互作用随时间(蕴含空间概念)的变化规律f(t)的解析表达式,从而可求出支护结构和围岩中变形和应力随时间变化的规律。