参考FLAC3D手册中Burgers蠕变模型阐述，对考虑含水损伤的非线性黏弹塑性蠕变模型进行有限差分形式的转化。由于本模型可能产生塑性应变，因此Kelvin体球应变张量增量可用如下公式计算:综上，本蠕变模型的应力-应变关系可用式和式进行表征，以上差分形式可以和FLAC3D软件的指针相对应。通过相应指针读取应力张量的各个分量，根据公式—式则可求出应力强度q。......
2023-09-21
挤压性围岩隧道变形破坏特性及控制技术—非线性黏弹塑性模型
【摘要】：其微分型本构方程为:图4.9非线性蠕变模型一维蠕变方程当σ≤σ∞时，模型退化为Burgers模型，当σ＞σ∞时，为六元件非线性黏弹塑性模型，其一维蠕变方程为:三维蠕变方程三维应力状态下，岩石内部的应力张量可分解为球应力张量σm与偏应力张量Sij，其表达式分别如下所示:可得:σij为Kronecker函数，球应力张量σm只改变其体积，而不改变其形状;偏应力张量Sij只产生形状变化而不产生体积变化。
1)非线性黏塑性体
试验可知，当泡水5d、15d时蠕变试验中应力水平总体上未达到炭质板岩的屈服极限强度，流变曲线没有出现第三阶段的加速蠕变段，Burgers模型能较好地描述衰减蠕变与稳定蠕变阶段。干燥状态下，应力水平130 MPa时，炭质板岩加载约5 h后，出现加速蠕变;当泡水25 d，蠕变加载至100 MPa时，出现加速蠕变，表现出明显的黏塑性变形特征。由于Burgers模型不包括塑形元件，因此无法描述炭质板岩加速蠕变阶段的黏塑性特征。
图4.6(a)是干燥状态下围压为10 MPa，荷载水平为130 MPa时轴向与侧向的加速蠕变曲线，图4.6(b)是泡水25 d，围压25 MPa，荷载水平100 MPa时轴向与侧向的加速蠕变曲线。可见，炭质板岩在加速蠕变阶段，应变随时间的增加呈非线性变化，加速蠕变规律具有幂函数的特征，函数表达式可写为:
式中:ε0——加速蠕变之前的应变值;
t——蠕变时间;
n——加速蠕变参数;
A——常数，代表应力历时状态。
对式(4.15)进行求导，有
令
(η0为常量，是加速蠕变初期的黏性系数)，则式(4.16)可表示为:
一般黏性元件本构表达式为:
图4.6 轴向与侧向的加速蠕变曲线
比较式(4.17)和式(4.18)，可得到一个非线性黏性元件:
式中:t0——单位参考时间。
其本构方程可表示为:
将建立的非线性黏性元件与Bingham塑性体并联起来，构成一个能描述加速蠕变的非线性黏塑性模型，如图4.7所示。
非线性黏塑性体的蠕变方程可表示为:
图4.7 非线性黏塑性体
式中:t0——单位参考时间，设为1;
σ∞——岩石的长期强度或者为岩石的屈服强度;
H——应力与强度相关的函数，其表达式如下:
图4.8 非线性黏塑性模型的蠕变曲线
图4.8为非线性黏塑性模型在恒定应力作用下的应变与时间的关系，随时间的增加，当n＜1时蠕变速率逐渐减小，当n＞1时蠕变速率逐渐增大，当n=1时应变与时间呈线性关系。
2)非线性黏弹塑性蠕变模型
在Burgers模型串联上建立的非线性黏塑性体，就得到六元件非线性黏弹塑性蠕变模型，新模型能较好描述炭质板岩的衰减、稳定、加速蠕变阶段，如图4.9所示。
当σ≤σ∞时，非线性黏塑性体不起作用，模型退化为Burgers模型;当σ＞σ∞时，非线性黏塑性体起作用，成为六元件非线性黏弹塑性模型。其微分型本构方程为:
图4.9 非线性蠕变模型
(1)一维蠕变方程
当σ≤σ∞时，模型退化为Burgers模型，当σ＞σ∞时，为六元件非线性黏弹塑性模型，其一维蠕变方程为:
(2)三维蠕变方程
三维应力状态下，岩石内部的应力张量可分解为球应力张量σm与偏应力张量Sij，其表达式分别如下所示:
可得:
σij为Kronecker函数，球应力张量σm只改变其体积，而不改变其形状;偏应力张量Sij只产生形状变化而不产生体积变化。因此，将应变张量同样分解成偏应变张量eij和球应变张量εm:
于是有:
在三维应力状态下，由虎克定律得:
在满足材料各向同性的条件下，假设弹性应变由应力球张量引起，蠕变由应力偏张量引起，三维状态下的黏弹塑性蠕变模型的蠕变方程为:
结合式(4.24)和式(4.31)，得到等围压三轴压缩应力状态下，黏弹塑性蠕变模型轴向蠕变与侧向蠕变计算公式:
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