钢桥疲劳损伤概率建模方法

2023-09-19 理论教育版权反馈

【摘要】：在得到每种车型的SVR回归模型后，即可快速得出每个固定车型样本对应的疲劳应力。图8.13基于UD-SVR方法的随机车流下钢箱梁疲劳应力的分析流程图针对随机车流作用下钢桥面板疲劳应力分析，若采用第四章中整体模型中的加载方式进行分析，由于局部模型中单元数量超过1万个，则需花费极多的运算时间。

随机车流作用下钢桥面板疲劳损伤与寿命评估在分析过程中面临的一个重要问题是：由于有限元模型对构造细部划分单元较多，在较小的荷载步和巨大的车流量情况下，需要巨大的时程分析时间。若采用时程分析方法计算随机车流作用下的钢桥面板细节疲劳应力，则需要大量的计算时间。事实上，随机车流是由大量的随机车辆样本组成的，行车间距（均值大于800m）远远大于车辆的长度以及单个钢箱梁的长度（12.8m），更小于上述影响线分析中得到的影响线范围（两个横隔板的间距（3.8m））。因此可将随机车流中的每个车辆独立出来，分析计算每种车型通过钢箱梁时对细节产生的疲劳应力，这样省掉了两车之间的车距所占用的分析时间。虽然这种做法省去了随机车流时程分析的大量分析时间（假定车距为100m，车长为10m，则节省分析时间为90%），但是，这样又面临着另一个问题，大量的车辆样本时程分析依然耗时（每个车辆过桥分析时间为4 min，日通行车辆样本约6 500个，分析时间约633h），而概率分析方面需要更多的随机车流样本，这种方法基本行不通。

为了在保证随机车流作用下结构细节疲劳应力计算精度的同时提高分析效率，本节将提出一种基于UD-SVR（均匀设计-支持向量回归）的联合分析方法，其中，UD方法用于设计每种车型的轴重样本点，SVR方法用于拟合各轴重与疲劳应力的函数关系式。在得到每种车型的SVR回归模型后，即可快速得出每个固定车型样本对应的疲劳应力。本节的分析流程如图8.13所示。

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图8.13　基于UD-SVR方法的随机车流下钢箱梁疲劳应力的分析流程图

针对随机车流作用下钢桥面板疲劳应力分析，若采用第四章中整体模型中的加载方式进行分析，由于局部模型中单元数量超过1万个，则需花费极多的运算时间。事实上，由双轮荷载作用下钢桥面板的应力分布云图可知，车载下钢桥面板的疲劳应力幅值仅在车轮能过细节应力附近时才会出现，而且有效影响线仅在该幅值附近，因此可忽略随机车流中两辆车的行车间距，采用“单车过桥”的形式加载，这样大大减小了行车间距的时间。

由于随机车流中，每个车型的轴重是由Monte Carlo随机抽样得出，每个样本的轴重均不相同，若将每辆车的轴重都进行一次有限元分析，则需要巨大的时间完成每天的随机样本车辆的加载，而且针对于疲劳应力的统计分析，则需要100天以上的随机车流样本加载，采用上述方式几乎不可能实现疲劳可靠度的分析。事实上，虽然针对每种车型的每个随机样本，其轴重均在一定的范围内变化，且轴重与结构细节的等效应力幅值存在一定的函数关系，可以通过大量的试验数据拟合轴重与细节等效应力幅值的函数式。

目前，常用的函数拟合方法有最小二乘法、响应面法和神经网络方法等。每种方法均有各自的适用范围，也有一定的缺点，比如神经网络方法可以采用高斯函数为基函数，拟合出具有高次非线性函数关系式，但该方法的泛化能力较差，且训练过程中易陷入局部最优。神经网络受到网络结构复杂性和样本复杂性的影响较大［28］，其主要缺点有两个：首先，低泛化能力和过学习限制了其对复杂函数的拟合能力；其次，缺乏系统的理论支持。然而以统计学理论为基础的支持向量方法完全避免了神经网络方法的上述缺点，在模式识别、函数拟合和结构可靠度分析中得到了广泛的应用［29］。

样本点的选取是影响函数拟合精度和计算效率的关键因素，若样本点选取太差，则函数拟合精度较低，而计算效率较差，因此采用一定样本点选取策略较为重要。常用的样本点设计方法主要有正交设计、超拉丁立方设计和均匀设计（UD）等。本书选取了在多因素及多水平下较为优秀的UD作为样本点设计方法。

1.均匀设计方法

均匀设计（UD）是由我国著名的数学家方开泰共同提出的新型实验设计方法，也是用设计好的表格安排实验的方法。均匀设计在理论上有了很多新发展，并在可靠度领域中得到了应用。相比于正交设计在挑选代表点时有两个特点：均匀分散和整齐可比。均匀设计为了减少样本数目，只考虑其在设计参数范围内的变异性。均匀设计的目标就是将设计点均匀地分布于整个设计空间内。均匀设计的优点就是在实验因素和水平因素相同的情况下，比正交设计和超拉丁立方设计的实验次数更少，因此适用于多因素和多水平而又限制次数的实验设计。从统计学角度看，均匀设计实验结果需要进行统计回归分析，这对分析人员的统计知识有更高的要求。

Tang等［30］编制的DPS（数据处理系统）可以生成多水平和多因素的均匀设计样本点，该软件为均匀设计的推广和应用提供了有利条件。

2.SVR模型

SVM最早是由Vapnik［31］提出的一种机器学习方法，也是一种专门研究小样本情况下机器学习规律的理论，主要有支持向量分类（SVC）和支持向量回归（SVR）两种算法。支持向量机主要用于模式识别和分类问题，Asa Ben-Hur［32］通过采用支持向量机技术从随机变量的原始空间映射到高维特征空间来实现聚类分析。Drucher［33］的研究结果表明，支持向量回归的性能和精度不依赖于随机变量的空间维数，所以在高维空间内显示出了极大的优越性。Suykens［34］提出了最小二乘支持向量机（LS-SVM），该方法在处理大规模数据方面采用了共轭梯度算法，其学习效率非常高。支持向量机在可靠度分析中得到了较好地应用，诸多学者［35］对支持向量机进行了改进，提高了结构可靠度的计算效率和精度。然而，支持向量机在交通量预测方面的应用微乎其微。

SVR学习理论主要是通过ε敏感函数来控制SVR模型的拟合误差。