本节将基于随机过程理论和Rice公式对随机车流作用下悬索桥加劲梁的位移响应极值概率分布进行研究。因此，对于随机车流样本作用下桥梁结构响应的极值预测的关键就是证明其响应值为高斯平稳过程。采用样本函数的均值作为位移响应随机过程的均值，取时间间隔为τ，式中相关参数表达式为：在得到界限跨越率之后，即可按照极值分布函数构建最大值的概率分布函数。......
2023-09-19
桥梁荷载效应极值预测：基于Rice公式的可靠度分析
【摘要】：基于Rice公式对密集和稀疏运行状态下加劲梁在L／4和L／2处的位移响应极值进行了预测，结果表明，100年后，加劲梁L／4在密集和稀疏运行状态下的最大值分别为0.87m和0.40m；L／2在密集和稀疏运行状态下的最大值分别为0.75m和0.29m。随机车流下加劲梁位移极值概率分析结果表明，随机车流下悬索桥加劲梁竖向位移为宽带高斯平稳随机过程，基于Rice公式可建立其位移极值概率模型。
针对连续型随机过程，研究其超过某一值的概率问题，通常采用跨越理论。上跨越率或下跨越率是跨越理论的重要指标，表示为随机过程单位时间内正向或负向跨越某水平的次数。本节采用该方法对悬索桥加劲梁位移的跨越次数进行统计，其方法为：首先，将位移时程按照Δt分段；然后判断t和（t+Δt）两相临时刻斜拉索索力是否满足X（t）＜a且X（t+Δt）＞a，若满足则在Δt内发生一次上跨越。图7.18给出了1h内密集运行状态和稀疏运行状态下加劲梁在L／4和L／2处的位移响应跨越次数的频谱图。
图7.18 随机车流作用下加劲梁的位移跨越次数
上述研究内容已经表明随机车流作用下结构位移响应为具有各态经历性的平稳随机过程，根据Rice公式可得到任意重现期内荷载效应的最大（小）值，由Rice公式得到在1h内的稀疏和密集运行状态下主梁在L／4和L／2处的界限跨越率，如图7.19所示。
表7.10 Rice公式中相关参数
图7.19 1h内不同位移界限值下的跨次数
将表7.10中的参数代入Rice公式中，即可得到运期期内的最大值，如图7.20所示。
图7.20 加劲梁位移的预测值
由图7.20可知，随着运期时间的增长，加劲梁位移响应极值增长。100年后，L／4在密集和稀疏运行状态下的最大值分别为0.87m和0.40m；L／2在密集和稀疏运行状态下的最大值分别为0.75m和0.29m。
基于随机过程和随机振动理论研究了悬索桥加劲梁的位移响应概率特征，研究表明随机车流作用下加劲梁位移响应为高斯平稳随机过程，且具有各态历经性。基于Rice公式对密集和稀疏运行状态下加劲梁在L／4和L／2处的位移响应极值进行了预测，结果表明，100年后，加劲梁L／4在密集和稀疏运行状态下的最大值分别为0.87m和0.40m；L／2在密集和稀疏运行状态下的最大值分别为0.75m和0.29m。
车流的随机性和移动性决定了随机车流下桥梁的动力响应具有一定的车-桥耦合振动效应和随机过程特征。本章在车-桥耦合振动和随机过程的理论基础上对随机车流下悬索桥加劲梁的位移响应与极值概率进行了研究。基于车-桥系统的古典理论提出了基于有限元的简化分析方法，分析了车辆和车流参数对车载下悬索桥加劲梁位移响应的影响，基于Rice公式建立了随机车流下加劲梁位移极值概率模型。本节的研究成果有：
（1）基于车 桥系统的古典理论提出了基于ANSYS有限元的简化分析方法，充分发挥有限元对车辆和桥梁单元的模拟能力，以及瞬态分析求解响应时程的方法。两个算例分析表明了该方法的可行性和精确性。基于该有限元简化方法可方便准确地分析随机车流作用下大跨度桥梁的动力响应。
（2）车辆参数对悬索桥加劲梁位移响应的影响分析结构表明，加劲梁在L／4和L／2位置处的位移响应特征不相同，L／4处的位移响应时程图为反对称，L／2处的位移时程图为正对称，加劲梁L／4位置的响应峰值大于L／2位置。车辆参数对加劲梁位移响应有一定的影响。随着车重的增加，桥梁的位移和加速度响应值均有所增加。车重增加1倍，加劲梁位移响应最大值增加约0.97倍。速度对加劲梁动力响应有一定的影响，但不随着速度的变化而单调增加或减小。
（3）随机车流下悬索桥加劲梁的位移响应分析结果表明，车辆的运行状态对加劲梁的动力响应影响较大。密集状态下的响应峰值约为稀疏运行状态下的1.67倍，加劲梁L／4处的位移响应峰值约为L／2处位移响应峰值的1.65倍，L／4处的响应均值约为L／2处的0.76倍。
（4）随机车流下加劲梁位移极值概率分析结果表明，随机车流下悬索桥加劲梁竖向位移为宽带高斯平稳随机过程，基于Rice公式可建立其位移极值概率模型。某主跨为820m的悬索桥的研究结果表明，设计基准期内，密集和稀疏运行状态下，加劲梁L／4的位移最大值分别为0.87m和0.40m，加劲梁L／2的位移最大值分别为0.75m和0.29m。
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