桥梁可靠度分析方法与应用：突破破坏准则

2023-09-19 理论教育版权反馈

【摘要】：首次超越破坏表示为结构的动力响应首次超越临界值或安全界限的事件。下面以单侧界限为例对首次超越破坏模型进行阐述。根据随机过程定义，式又可表示为：Pr＝P｛max［x］≤b，0＜t≤T｝式中，max［x］为时间（0，T］内随机过程x（t）的最大值。直接求解式较为困难，可以通过对界限的交叉次数进行统计分析。该公式为基于首次超越破坏准则的结构动力可靠度分析奠定了基础。

首次超越破坏表示为结构的动力响应（控制点位移、应力、层间位移或延伸率等）首次超越临界值或安全界限的事件。从安全界限的种类来讲，可以分为单侧界限（B界限）、双侧界限（D界限）和包络界限（E界限）三种类型。下面以单侧界限为例对首次超越破坏模型进行阐述。随机过程的x（t）的动力可靠度表示为：

Pr（b）＝P｛x（t）≤b，0＜t≤T｝　（6.10）

式中，P｛A｝为事件A发生的概率；b为界限值；t为随机过程的时间参数；T为持续时间。根据随机过程定义，式（6.10）又可表示为：

Pr（b）＝P｛max［x（t）］≤b，0＜t≤T｝　（6.11）

式中，max［x（t）］为时间（0，T］内随机过程x（t）的最大值。

直接求解式（6.11）较为困难，可以通过对界限的交叉次数进行统计分析。在时间T内，x（t）与界限x＝b交叉总次数为nb（T），其统计参数有期望值Nb（T），及单位时间的期望值vb（t），它们之间的关系为［37］：

式中，vb（t）即为单位时间内的交叉次数，也称为交叉速率，若vb（t）与时间无关，则有

Nb（T）＝vbT　（6.13）

为了计算交叉总数，构造一个Heaviside函数y（x），其表达式为：

其导数为：

式中，δ（·）为Dirac函数，它有如下性质：

对式（6.12）进行积分可得到包含正负交叉总数nb（t）的表达式：