SVR模型更新方法：可靠度分析与应用

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：SVR模型的第一次更新：搜索验算点重要抽样密度函数与验算点位置有关，因此SVR模型的第一次更新将用于搜索验算点。为了将式在SVR模型中实现，本书采用GA搜索验算点。为了提高SVR模型在验算点处的拟合精确度，引入迭代步骤求解验算点值。ASVR模型的第二次更新将用于搜索结构体系的主要失效构件并形成失效路径。第二步即为根据已更新的有限元模型更新SVR模型。

（1）SVR模型的第一次更新：搜索验算点

重要抽样密度函数与验算点位置有关，因此SVR模型的第一次更新将用于搜索验算点。根据可靠指标的物理意义，验算点的搜索可采用约束优化方程：

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式中，β为标准正态坐标空间中坐标原点到极限状态曲面的最短距离；n为随机变量个数；xi为第i个随机变量；μ′xi和σ′xi分别为随机变量在当量正态化后的均值和标准差。

Degrauwe等［19］给出了求解式（4.30）的一次二阶矩方法。为了将式（4.30）在SVR模型中实现，本书采用GA搜索验算点。通过将约束函数以如式（4.31）所示罚函数的形式转换为无约束优化：

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式中，Ng为当前迭代时的种群代数；Nmaxg为最大种群代数；a1和a2为惩罚系数；a3为惩罚值；β′为优化后可靠指标，即适应度值。

由于最初的SVR模型是以随机变量均值点为中心拟合的近似曲面，而在验算点处结构真实值与SVR模型的预测值有一定的误差。为了提高SVR模型在验算点处的拟合精确度，引入迭代步骤求解验算点值。求解新的抽样中心的线性插值函数为［20］：

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式中，上标k为第k次迭代过程；xM为新的抽样中心，该抽样中心将逐步靠近验算点；x和x＊为均值点和样本中心点。式（4.32）所示的插值方法可以保证新的样本中心点能够靠近验算点。经过迭代求解获得验算点后，即可采用重要抽样MCS法求解可靠指标。

（2）SVR模型的第二次更新：搜索失效路径

在ASVR模型的第一次更新步骤完成后，可以获得结构各关键构件的可靠指标。ASVR模型的第二次更新将用于搜索结构体系的主要失效构件并形成失效路径。该步骤的第一步为在一定的可靠指标范围内筛选各失效路径中的第一层失效构件。假定结构体系的失效事件Es由m个独立的失效模式｛E1，E2，…，Em｝组成，第i个独立的失效模式Ei是由等失效构件并联而成，由此结构体系可靠度的数学模型为：

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根据β约界法，由单个构件失效后对结构体系的贡献程度筛选失效构件，则构件的筛选准则为：

式中，βrk／为构件rk的条件可靠指标；βmin为当前剩余构件中可靠指标的最小值；Δβ为可靠指标筛选范围，在第一层次筛选中取3，以后取1。

第二步即为根据已更新的有限元模型更新SVR模型。在有限元模型中删除筛选的失效构件，以更新有限元模型，然后更新SVR模型的相关参数。由此，完成了失效路径的第一层次筛选，同时SVR模型参数已经更新，根据图4.7所示流程进入下一个层次的失效路径筛选，直至满足结构体系失效准则。

SVR模型更新方法：可靠度分析与应用

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