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2023-07-03
失效概率限界估计方法
【摘要】：由于各失效模式间的相关性介于上面两种情况之间，所以结构体系失效概率的最大限界估计为：式中，Pf表示结构体系失效概率；Pfi表示第i个构件的失效概率。由于数值积分计算较为复杂，式的使用受限，通常采用近似的方法来估算Pfij。表4.1采用多种方法的联合失效概率计算结果
结构体系可靠度的计算方法主要包括一般界限法和窄界限法。由于直接利用积分式计算体系可靠度是十分困难的，当所有结构构件完全相关时，可以用Pf＝max Pfi表示；当所有构件都独立时，可以用
表示。由于各失效模式间的相关性介于上面两种情况之间，所以结构体系失效概率的最大限界估计为：
式中，Pf表示结构体系失效概率；Pfi表示第i个构件的失效概率。根据互补定理可得到可靠度的界限范围：
式中，Pr表示结构体系可靠度；Pri表示第i个构件的可靠度。事实上，实际工程结构中每个构件的失效概率Pfi≈0，此时式（4.8）可化为：
将式（4.9）代入式（4.7）可得：
式（4.10）即为宽界限公式，可以看出该公式没有考虑失效模式的相关性，这也是该公式计算出失效概率界限较宽的重要原因。该方法常用于体系可靠度的初始估计，然后采用窄界限方法对计算结果进一步分析。针对宽界限法的计算结果范围较大的问题，Ditlevsen［8］于1979年提出了窄界限法，并给出了计算公式：
式（4.11）考虑了两个构件同时失效的概率，其求得的界限比式（4.10）窄，效率将更加高。由于数值积分计算较为复杂，式（4.11）的使用受限，通常采用近似的方法来估算Pfij。在此，Ditlevsen给出了Pfij的近似估算公式：
max（PA，PB）≤Pfij≤PA+PB ρij≥0 （4.12）
0≤Pfij≤min（PA，PB） ρij＜0 （4.13）
式中，PA和PB表示两个计算中间参数，由公式（4.14）得出：
由于式（4.12）的计算结果是区间估计值，应用起来仍然较为困难。为了得到该联合失效概率的点估计值，Thoft-Christensen和Murotsu［9］等针对ρij＞0时Pfij的情况提出近似计算公式：
Feng［10］也给出了近似计算公式：
对于PA和PB的大小存在的一些差异，董聪等［11］提出一个精度较高的近似计算公式：
针对Φ（-β1，-β2，ρ12）＝Φ（-2.5，-3.0，0.8）的Pfij的计算，各方法计算结果如表4.1所示。
表4.1 采用多种方法的联合失效概率计算结果
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