联合智能算法流程桥梁可靠度分析

2023-09-19 理论教育版权反馈

【摘要】：图3.3结构体系可靠度评估的联合算法流程图如图3.3中，ISMC表示重要抽样法，该联合算法的主要分析内容是：有限元分析、响应面／神经网络／支持向量机的函数拟合、搜索验算点、计算失效概率。由于直接抽样MCS所得到的随机样本点多集中在联合概率密度函数最大值附近，因此样本点多位于可靠域。针对实际工程结构失效概率较小的问题，则需要较多的抽样次数，样本点计算较为困难。

本书所提出的结构体系可靠度联合算法的流程如图3.3所示。

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图3.3　结构体系可靠度评估的联合算法流程图

如图3.3中，ISMC表示重要抽样法，该联合算法的主要分析内容是：有限元分析、响应面／神经网络／支持向量机的函数拟合、搜索验算点、计算失效概率。计算效率的关键在于样本点的设计方案以及拟合函数的选取。

训练样本点的好坏直接影响到RBF网络精确度的高低，应从样本点的取值范围及分布方式着手，使样本点均匀散布在样本空间。该子步骤的主要内容为：首先确定随机变量的取值范围，由于实际工程结构的随机变量较多为正态分布，根据3σ原则，数值分布在区间（μ-3σ，μ+3σ）的概率为99.74%，能够满足分析要求；然后按照均匀设计的方法安排试验数据；最后选择合适的RBF神经网络参数进行训练。

在搜索验算点方面，结构可靠指标计算中验算点搜索就是求解以下最优问题：

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式中，假定随机变量X的个数为n；ui是由Rosenblatt变换［10］得到的标准正态空间点；d为验算点到标准正态空间原点的距离；Z（X）为功能函数。

针对式（3.7）所示的约束优化问题，文献采用外罚函数的方式将约束优化转变为无约束优化问题，然后采用GA实现求解。该方法适用范围广泛，但该方法迭代过程收敛慢，甚至无法完成优化。相对于遗传算法而言，离子群优化算法的优点是需要调整的参数少，而且不需要梯度信息，因此简洁且易于实现。针对离子群算法易陷入局部极值点、进化后期收敛速度慢、精度低的缺点，存在很多改进方法，如混沌离子群算法、离子群算法与差别进化算法的混合方法等。

由于直接抽样MCS所得到的随机样本点多集中在联合概率密度函数最大值附近，因此样本点多位于可靠域。针对实际工程结构失效概率较小的问题，则需要较多的抽样次数，样本点计算较为困难。事实上，可以用方差缩减技术，减小样本点的数量，同样能达到精确度要求。常用的方法有重要抽样、方向抽样、条件期望抽样和分层抽样等。重要抽样是通过改变抽样中心，使样本点有较多机会落入失效域。

ISMC表示重要Monte Carlo抽样，对应的失效概率无偏估计表达式为：

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式中，N为抽样次数；I［·］为示性函数；gX（vi）为样本点vi对应的功能函数值；pX（vi）和fX（vi）分别为样本点vi对应的原概率密度函数值和新概率密度函数值；hV（vi）为重要抽样总体hV（v）中的一个样本值。

由数理统计知识可知， pagenumber_ebook=42,pagenumber_book=32 的相对误差为：

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式中，pf为失效概率的真实值；uα／2为显著水平； pagenumber_ebook=42,pagenumber_book=32 为失效概率估计值的变异系数。当的误差小于20%的概率大于95%时，ε＝0.2，uα／2＝1.96。由式（3.9）可知，在满足可靠指标具有一定精度的条件下，N的取值应满足以下关系：