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桥梁可靠度分析方法应用：支持向量回归

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：支持向量机是由Vapnik［7］提出的一种机器学习方法，主要有支持向量分类和支持向量回归两种算法。由于SVR是目前结构可靠度分析中的一种较为新颖的方法，下文将简单介绍SVR在结构响应函数拟合应用中的相关理论。SVR学习理论主要是通过如式（3.2）所示的ε敏感函数［8］来控制SVR模型的拟合误差。由式（3.5）可得到SVR模型的函数表达式：为了提高建立SVR模型的效率与精度，可通过对输入样本点及SVR模型参数进行优化。

支持向量机（SVM）是由Vapnik［7］提出的一种机器学习方法，主要有支持向量分类（SVC）和支持向量回归（SVR）两种算法。由于SVR是目前结构可靠度分析中的一种较为新颖的方法，下文将简单介绍SVR在结构响应函数拟合应用中的相关理论。SVR学习理论主要是通过如式（3.2）所示的ε敏感函数［8］来控制SVR模型的拟合误差。

式中，g（x）为SVR模型的预测值；y为结构响应的输入值；e为误差控制精度。由式（3.2）可知，若g（x）比y值大，则通过该函数对支持向量进行筛选。该函数的基本原理如图3.2所示。

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图3.2　ε敏感函数示意图

在实际工程结构中，随机变量值与结构响应值具有一定的非线性关系。将高斯函数作为SVR模型的基函数，则SVR模型的数学表达式为：

g（x）＝w·φ（x）+b　（3.3）

式中，x为随机变量；φ（x）为高斯函数；w为各高斯函数的权重；b为偏差。引入最小二乘算法（LS），可得到如式（3.4）所示的约束优化函数：(https://www.chuimin.cn)

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式中，C为归一化参数；e为误差向量。通过引入如式（3.5）所示的拉格朗日函数可求解式（3.4）中的参数最优值。

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式中，αi为拉格朗日乘子，可由文献［9］所示的KKT条件得出。由式（3.5）可得到SVR模型的函数表达式：

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为了提高建立SVR模型的效率与精度，可通过对输入样本点及SVR模型参数进行优化。在样本点选取方面，可采用均匀设计方法。Moura等［9］给出了优化式（3.6）中的C、σ和ε等参数和优化方法。