桥梁可靠度分析方法：响应面法原理

2023-09-19 理论教育版权反馈

【摘要】：响应面法在确定性分析和可靠性分析间搭起了一座桥梁，它能够较好地将常用的可靠度分析方法运用到实际工程结构的可靠度分析中［5］。响应面法的基本思想是通过一系列确定性的试验拟合一个响应面来模拟真实的极限状态曲面，建立参数输入与结构响应之间的关系，并将隐式的功能函数显式地表达出来。这个纯经验的响应面近似拟合技术的关键是在何处用响应面法拟合来替代实际的极限状态曲面。

在对实际工程结构进行可靠度分析时，往往会遇到非常复杂的影响结构受力状态的种种不确定性因素，影响这些因素的基本随机变量与功能函数之间存在高度非线性关系，有些关系甚至不能用函数表达式准确地表达出来。在分析这类复杂结构的可靠度时，由于不能得到明确的功能函数表达式，所以采用一次二阶矩法求解较为困难，且直接分析几乎不可能。通过采用一系列确定性试验去拟合一个近似的极限状态曲面的响应面法，就能构造出某点的近似功能函数，从而利用JC法等一次二阶矩法计算该功能函数的可靠指标。响应面法在确定性分析和可靠性分析间搭起了一座桥梁，它能够较好地将常用的可靠度分析方法运用到实际工程结构的可靠度分析中［5］。

1984年，Wong［4］首先提出结构可靠度计算的响应面法。响应面法的基本思想是通过一系列确定性的试验拟合一个响应面来模拟真实的极限状态曲面，建立参数输入与结构响应之间的关系，并将隐式的功能函数显式地表达出来。该方法用简单的显式函数逐步逼近复杂的隐式函数，并计算其对应的可靠度，其优点是可以直接用确定性结构分析程序（例如MIDAS、ANSYS和ABAQUS等大型通用有限元分析程序）当作“黑匣子”，来拟合出功能函数，再由可靠度程序计算可靠指标，这样就避免了对中间计算过程的修改。

响应面法的比较类似于实验室中的经验方法，选择适当的数学函数簇，通过改变参数的具体数值进行分析，最后确定出所选定函数的系数值，然后就得到了功能函数［14］。同样的过程被精确地应用在计算机上，通过回归分析获得近似的极限状态曲面。若所选的功能函数表达式中有n个待定系数，则通常用做多于n次试验来拟合，通过基于整体拟合误差的一个适当最小化原则的一些回归方法，比如加权均值方法最小化来选择参数。这个纯经验的响应面近似拟合技术的关键是在何处用响应面法拟合来替代实际的极限状态曲面。每次拟合的抽样中心极为关键。响应面获得之后，就可以把它作为近似的极限状态曲面来替代复杂模型的实际工程结构的极限状态曲面，用常用的可靠度分析方法（一次二阶矩法等）进行可靠度分析。

二次响应面函数逼近非线性极限状态函数计算结构可靠度的方法与Taylor的一次展开式相比，计算精度有了明显的提高，而计算时间有所减少，所以，结构可靠度计算的响应面法，特别是二次序列响应面法适用于大型复杂结构的可靠度分析［15，16］。对于受多个变量影响的实际工程结构，每一步中需要大量调用复杂的有限元模型来确定响应面，因此，这样的迭代方法需要大量的计算机工作量［17，18］，而且不能保证收敛。因此，应严格地对随机变量和函数族做出选择，使其能够正确地反映实际结构，而且又方便计算。通常情况下，对n个随机变量进行简单的可靠度分析时，我们可以近似取单一的函数表达式为二次多项式，即：

式中，a、bi、ci、dij为表达式的待定修正系数。该二次多项式在能够灵活反映各种不同的真实曲面形状的同时，还能在展开点附近较真实地反映出真实极限状态曲面的现状及发展变化规律，而且该表达式最高只取至二次项，便于计算分析。通常情况下，在采用式（2.28）进行分析时，若去掉交叉项，则会发现结果变化较小，而且减少了待定系数的数量，从而减少了功能函数或者是通用有限元程序的运算次数，使拟合的效率有所提高。当交叉项去掉后，式（2.28）就变成：

确定式（2.29）中待定系数的方法有两种：一种是内插方法，它通过（4n+3）次试验，可得到验算点附近的响应面；另一种是最小二乘估计法，它的基础是实验设计，利用Matlab语言去拟合（2n-f+2n+1）次试验的结果，得到各个待定系数，最后通过误差分析的方法，判定该结果的精确度是否满足要求。

目前采用较多的是3σ准则，即在计算函数值时，第一步取f＝3，以后每步取f＝1。经实验证明，该方法在保证精度的同时，还能较快地寻找到验算点，因此具有较好的适用性。

桥梁可靠度分析方法：响应面法原理

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