桥梁可靠度分析：失效概率与可靠性

2023-09-19 理论教育版权反馈

【摘要】：工程结构可靠度是指在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。结构的失效概率是指结构不能完成预定功能的概率，用Pf表示。结构可靠度分析的依据就是根据结构的极限状态计算结构的失效状态的概率。假定式所述两个随机变量的均值和标准差分别为μR、μS和σR、σS，且随机变量均服从正态分布，由此可以获取Z的概率密度函数。

工程结构可靠度是指在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。规定的时间是指结构的设计基准期，规定的条件是指结构的正常设计、正常使用与正常施工，预定功能是指结构的安全性、适用性和耐久性功能［21］。在结构不能满足设计规定的某一项基本要求时，即认为超过了结构的某项极限状态。结构的极限状态可以分为以下两类：

（1）承载能力极限状态。结构构件与整体达到最大承载能力或出现不适于继续加载的变形，例如，结构整体或某个构件失去平衡，结构的连接构件出现材料强度破坏，以及结构失稳等。

（2）正常使用极限状态。结构或构件达到正常使用和耐久性的各项规定值，例如，影响正常使用的变形，影响正常使用的局部破坏与损伤，以及影响正常使用的剧烈振动等。

结构的失效概率是指结构不能完成预定功能的概率，用Pf表示。因此，结构的可靠概率Ps与失效概率Pf是互补的，可表示为：

Ps+Pf＝1　（1.7）

由于结构的失效概率比可靠度具有明确的物理意义，加之计算与表达习惯，通常采用结构的失效概率来衡量结构的可靠性。因此，若失效概率越小，则结构的可靠性越高；反之，若失效概率越大，则结构的可靠性越低。根据上述定义，假定X＝（X1，X2，…，Xn）表示结构的基本随机变量，Xi表示结构的第i个基本随机变量，f（X）表示X的联合概率密度函数，g（X）表示结构的功能函数，则可将结构的状态表示为：

式中，第1个状态对应于结构的失效状态，第2个状态对应于结构的极限状态，第3个状态对应于结构的可靠状态。结构可靠度分析的依据就是根据结构的极限状态计算结构的失效状态的概率。采用积分方法可得到结构失效概率的表达式：

式中，F表示结构的失效域。若结构的功能函数为线性，则式（1.9）的计算方法较为简单；若结构的功能函数为非线性，则计算求解较为困难，采用积分方法的计算量较大，一般采用近似方法求解结构的可靠指标，然后估算失效概率。

以具有两个随机变量的功能函数为例，R表示结构的抗力，S表示结构的作用效应，且R和S相互独立，对应的概率分布函数和概率密度函数分别表示为FR（r）、fR（r）、FS（s）、fS（s），结构的功能函数表示为：

Z＝g（R，S）＝R-S　（1.10）

结构的失效概率可表示为：

也可以表示为：

式中，f（r，s）表示随机变量R与S的联合概率密度函数。

事实上，采用失效概率的方式表示结构的可靠度仍然存在一些问题。首先，结构的随机变量较多，随机变量的分布类型多种多样，无法准确建立随机变量的联合概率密度函数，也无法获取准确的边缘分布函数和协方差等概率统计特征；其次，即使上述联合概率密度函数已知，在结构功能函数为非线性时，计算式（1.11）和（1.12）的积分值仍然非常困难。在此，可采用可靠指标的大小近似地衡量结构可靠度。假定式（1.10）所述两个随机变量的均值和标准差分别为μR、μS和σR、σS，且随机变量均服从正态分布，由此可以获取Z的概率密度函数。由原点到该概率密度函数均值点处的距离与可靠指标β有关，则β与Pf的关系可表示为：

式中，Φ（·）表示标准正态分布函数。于是，可靠度与可靠指标的关系可以表示为：

PS＝1-Pf＝Φ（β）　（1.14）

由此可得到可靠指标与均值和标准差之间的关系：

值得说明的是，式（1.15）使用的前提是所有随机变量均服从正态分布，若随机变量不服从正态分布，而是服从对数正态分布的情况下，结构的功能函数可以表示为：

Z＝ln（R／S）＝ln R-ln S　（1.16）

该功能函数的均值和方差可分别表示为：

特殊情况下，当变异系数δR与δS均小于0.3时，式（1.15）可进一步改写为：

目前，多国的结构设计规范采用了可靠指标的基本概率，并制定了不同极限状态下的可靠指标的最低要求。

桥梁可靠度分析：失效概率与可靠性

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