智能汽车技术概论：状态空间表示

2023-09-19 理论教育版权反馈

【摘要】：在求解问题的状态空间模型中，图的节点被用来表示问题求解过程中的离散状态，例如路径规划时智能汽车的各种姿态。构型空间将连续的状态空间转换为离散的状态空间，为搜索策略的实施奠定了基础。在路径规划研究中，智能汽车所有可能的运动姿态的集合，被称为智能汽车的构型空间，以符号C表示。由于智能汽车既可平移，又可转动，因此它共有6个自由度，分别以位置量和转动量表示。

18世纪初期，瑞士数学家莱奥哈尔德·欧拉（Leonhard Euler）为了解决“哥尼斯堡七桥问题”发明了图论。随着计算机科学的快速发展，它为图论及其算法的实现提供了强大的计算与证明手段，有力地推动了图论的发展。在图论中，图是由一系列节点和连接这些节点的弧的集合构成的。在求解问题的状态空间模型中，图的节点被用来表示问题求解过程中的离散状态，例如路径规划时智能汽车的各种姿态。图的弧对应于问题求解过程的各个步骤，即状态间的转换，例如路径规划时智能汽车从一种姿态到另一种姿态之间的连接。

只要把路径规划问题表示为状态空间图，便可以利用图论工具分析问题的结构和复杂度，并用以求解问题的搜索过程的结构和复杂度。可以将路径规划问题的状态空间表示为一个四元组［S，E，Sb，Gb］，其中：

（1）S是图的节点或状态的集合。

（2）E是节点间连接的集合。

（3）Sb是S的非空子集，含有路径规划问题的起始状态，即sstart∈Sb。

（4）Gb是S的非空子集，含有路径规划问题的目标状态，即sgoal∈Gb。

因此，智能汽车路径规划问题的求解可以表示为状态空间搜索的过程，即采用合适的路径搜索算法对状态空间进行遍历搜索，以获得从起始状态sstart出发到目标状态sgoal结束的一条路径。

1983年，美国麻省理工学院人工智能实验室的Lozano-Perez和Wesley首次将物理空间（World Space）转化为构型空间（Configuration Space，C-Space），并进行了基于构型空间的路径规划方法研究。构型空间将连续的状态空间转换为离散的状态空间，为搜索策略的实施奠定了基础。因此，对于状态空间中的节点集合S，可以采用构型空间的形式表示。

在路径规划研究中，智能汽车所有可能的运动姿态的集合，被称为智能汽车的构型空间，以符号C表示。障碍物的构型空间以符号Cobs表示。由于智能汽车既可平移，又可转动，因此它共有6个自由度，分别以位置量（x，y，z）和转动量（φ，θ，ψ）表示。其中，φ，θ，ψ分别为侧倾角、俯仰角和横摆角。由于所研究的智能汽车经常行驶于平坦地面，因此可以对智能汽车的运动进行简化，仅考虑智能汽车沿x，y方向的平移及绕z轴的横摆运动。

车辆的工作空间W和智能汽车模型A满足关系W=R 2，A⊂R 2。因此，智能汽车的构型空间可表示为：

如果以q表示车辆在构型空间中的姿态，而以A（q）⊂W表示q投影到工作空间W中的状态，则障碍物的构型空间Cobs和自由空间Cfree可分别以下列集合表示：

可以将路径规划问题抽象为给定智能汽车模型A，障碍物区域O，智能汽车的构型空间C，自由空间Cfree，起始状态sstart，以及目标状态sgoal（sstart，sgoal∈Cfree），利用相关的路径搜索算法搜索获得一条最佳路径π=｛s0，s1，…，si，…，sk｝，满足∀si，si∈Cfree，且s0=sstart，sk=sgoal。对于任意给定的两个节点si，sj∈Cfree，为其分配节点之间的平移消耗c（si，sj）。如果以c（π）表示路径π的消耗，则满足智能汽车运动几何约束的路径规划问题可以降阶为在状态空间中找到一个节点序列，满足式（6-17）：

智能汽车技术概论：状态空间表示

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