综上，考虑选择建造的应急服务设施点的数目为6个或7个。由此可知，当算例规模较小时，使用分支定界法得全局最优解计算效率很高。以最大化最小覆盖水平模型求解为例。②目标偏差率最小化模型求解得到的最大偏差率最小，能更好地均衡各个目标。为更好地与分支定界法求解结果进行对比以及分析NSGA-Ⅱ的算法有效性，本节更改设定算法程序中目标个数，分别求解单目标、两目标和三目标模型，并分析求解结果。......
2023-09-19
轴辐网络布局优化模型解析
【摘要】：选中的应急服务设施点的6个地点为马尔康、阿坝、若尔盖、壤塘、茂县和九寨沟与不考虑配送时序特征和仓库容量的布局模型的优化结果有所变动。可见当考虑存在多类需求且各类需求具有明显时序特征时，会对选址结果产生影响。可见，对比不考虑时序特征的布局优化模型，计算规模大大增加，程序运行耗时增长。程序运行超过1小时后依旧未找到全局最优解。
根据各类物资的配送时序特征以及需求量划分多个多层级覆盖临界，其中多功能折叠铲、安全帽属于救援装备类，要求0.5～4小时内送达；医药救护包属于医疗救助类物资，要求2～4小时内送达；帐篷、棉毯属于后勤保障类物资，要求6～10小时内送达。最小覆盖临界分别为：0.5小时、2小时和6小时，最大覆盖临界分别为4小时、4小时、10小时。
表7-14 各地对应急物资的需求量
1）分支定界法求解
（1）P=6时，各模型求解结果（表7-15）
表7-15 P=6时，各模型求解最优目标值
表7-16 P=6时，各模型最大目标值偏差率
由表7-16可知，四种模型中，目标偏差率最小化模型求解结果得到的最大目标偏差率最小，各个目标值均能获得较好的结果。再次验证了目标偏差率最小化模型能更好均衡兼顾所有分目标。
（2）P=6时，目标偏差率最小化模型的选址结果
表7-17给出了P=6时，目标偏差率最小化模型的选址结果。选中的应急服务设施点的6个地点为马尔康、阿坝、若尔盖、壤塘、茂县和九寨沟与不考虑配送时序特征和仓库容量的布局模型的优化结果有所变动。可见当考虑存在多类需求且各类需求具有明显时序特征时，会对选址结果产生影响。用1、2、3、4、5分别代表折叠铲、安全帽、医药救护包、帐篷、棉毯五种物资，例：马尔康1、2表示马尔康处折叠铲、安全帽需求被覆盖。经计算，13个需求点5种物资的平均覆盖满足水平分别为：折叠铲和安全帽79.1%、医药救护包95.7%、帐篷63.3%、棉毯59.3%。可见当应急服务设施点物资容量有限时，应急物资储备量不足，导致覆盖率水平下降。
表7-17 目标偏差率最小化模型选址结果
（续表）
由表7-17可知，当应急服务设施点储备多类应急物资且考虑配送时序特征及仓库容量限制时，应急服务设施点物资配送服务需求点的路径关系变得复杂，如九寨沟应急服务设施点需覆盖8个需求点的5种不同物资需求。
当配送物资种类和服务关系变得复杂时，对应急服务设施点应急物资储备和配送管理水平要求会显著增高，需提高应急服务设施点应急物资储备和配送管理水平，合理规划物资储备量和物资配送路径关系，否则可能造成应急配送无序、物资浪费、救援效果不理想等后果。
（3）分支定界法的算法有效性
Ⅰ.各模型求解所用时间
表7-18给出了分支定界法的运行时间为37秒，找到全局最优解；分支定界法总共分枝数为7 327个，求解总共迭代次数为510 702次，分枝数和迭代次数均大幅度增加。可见，对比不考虑时序特征的布局优化模型，计算规模大大增加，程序运行耗时增长。
表7-18 P=6时，各模型求解用时（秒）
Ⅱ.P值变化时求解所用时间
以最大化最小覆盖水平之和模型求解为例，统计P值变化时求解用时，如表7-19所示。
表7-19 求解用时
由表7-19可知，P值变化会影响计算求解时间。应急服务设施点选择建造7个时，全局最优解可以找到，分支定界法分枝数为151 260个，程序运行迭代次数为4 646 256次，运行时间为320秒。可见在需求点和设施点均为13个，应急物资种类为5，类别为3的情况下，分支定界法求全局最优解的算法效率有明显下降。
Ⅲ.改变仓库容量限制约束，统计求解所用时间
假设物资堆放高度变为1.8米，再次统计使用分支定界法对各个模型获得全局最优解用时。
表7-20 各模型求解用时（秒）
由表7-20可知，容量限制约束变化会影响求解用时，当物资堆放高度变为为1.8米时，分支定界法求全局最优解的算法效率显著降低。程序运行超过1小时后依旧未找到全局最优解。在3 606秒时强制终止运行，得到的可行解对应目标值为4.481 454。
由此可见，对于大规模的NP-Hard问题，使用精确算法求全局最优解的方式不再适用，本书考虑采用启发式算法——NSGA-Ⅱ算法来求解。
2）NSGA-Ⅱ求解分析
（1）算法求解结果分析
以物资堆放高度变为1.8米时为例，在英特尔CPU：3.30GHZ、matlabR2014a中编程运算，设定：初始种群200，迭代300次，交叉概率0.8，变异概率0.2时，NSGA-Ⅱ算法求解多目标模型，程序运行时长约449秒。运算求解如表7-21所示。
表7-21 P=6时，三目标模型求解目标值
模型求解结果表明，相比使用分支定界法求解目标偏差率最小化模型，NSGA-Ⅱ算法一次运行可得到一组非劣解供决策者选择，以比较不同的决策方案。
（2）NSGA-Ⅱ的算法有效性
Ⅰ.NSGA-Ⅱ求解多目标模型可得到一组非劣解，与全局最优解之间存在一定偏差，但可获得相对较优的可行解。
Ⅱ.改变种群规模和迭代次数，统计算法运算效率。
表7-22 种群规模和迭代次数对计算效率的影响
由表7-22可知，种群规模和迭代次数增加会增大算法程序运行时间，其中种群规模的影响更大。NSGA-Ⅱ算法计算效率较高，程序运行时长可接受。相比分支定界法求全局最优解算法效率优势明显。
综上，在求解较大规模多目标优化NP-Hard问题时，通过两种方法计算求解，总结两种求解方法如下：
一方面，可通过极大模理想点法构建目标偏差率最小化模型，之后采用分支定界法得到全局最优解的方法来求解。当无法得到各目标的最优目标值时，可以对程序运行时间设定一个可接受的上限值，找到相对较优的目标值来代替最优目标值进行求解。
另一方面，相比分支定界法求解目标偏差率最小化模型的方式，多目标遗传算法NSGA-Ⅱ在该情况下呈现出算法效率较高、一次运行可得到多个非劣解、无需事先分别求解得到各分目标的目标值等多个优势，同样可作为一种有效的多目标优化方法。
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