Campbell提出的MAHSCP模型有n4+n个变量、2n4+n2个约束式，属于复杂的混合整数规划模型，当节点数超过一定数量时，模型求解面临很大问题。翁克瑞[107]根据MAHSCP模型进行了改进，提出了有n2+n个变量、3n2个约束式的新的多分配枢纽覆盖模型。相对Campbell的MAHSCP模型，MAHSCP2模型减少了输入变量，从而以减少问题的输入规模，节约计算内存和时间。......
2023-09-19
应急设施布局优化理论与应用：原有模型
【摘要】：应对大规模应急服务需求的SHSCP模型是在所有网络节点集合中，选择一定数量的节点作为枢纽点，将其余的非枢纽点分配给枢纽点，满足所有约束下，使枢纽数量最少。模型中参数假设如下。例如在应急救援过程中，规定所有的应急救援队伍必须在24小时内到达应急现场并开展救援工作，此时T=24小时。
应对大规模应急服务需求的SHSCP模型是在所有网络节点集合中，选择一定数量的节点作为枢纽点，将其余的非枢纽点分配给枢纽点，满足所有约束下，使枢纽数量最少。模型中参数假设如下。
给定的完全网络G，N={1，…，n}为网络中所有节点集合；J=[（i，j）|i，j∈N]表示所有的O-D对的集合；
tij：从节点i到节点j的直通出行时间，其中tij=tji，∀i，j∈N。
如果Xkk=1，k∈N，说明节点k是一个枢纽点。
α：表示枢纽点之间存在的时间折扣系数，α∈[0，1]。由于运送车辆在枢纽点之间具有更高的速度和更具规模的运载量，使得枢纽点之间存在着时间折扣。
rk：枢纽点k的最大覆盖半径，rk=max（tik Xik），即所有分配给枢纽点k的非枢纽节点中到枢纽点k最大出行时间。因为需要利用枢纽之间的规模效益，只有当非枢纽点的应急服务资源全部到达其指派的枢纽站后才能进行操作（分类，合并、装载等），然后再运往其他枢纽点或终点，具体流程如图4-1所示。所以O-D流从始点i到终点j经过枢纽点k，m的出行时间为：
αtkm Xik Xjm+tjm Xjm，如果k=m，表示单点中转运输。为了计算简便，对于应急资源的装卸时间在本书中不予考虑，因为装卸时间相对于出行时间相对较短，而且省略后对模型求解不产生影响。
T：表示预设的最大时间约束，即每条O-D流的出行时间不能超过预设的最大时间。此时，有
。例如在应急救援过程中，规定所有的应急救援队伍必须在24小时内到达应急现场并开展救援工作，此时T=24小时。
图4-1 枢纽最大覆盖半径
fk：表示枢纽点k的权重，由于每个候选枢纽点的地理状况、覆盖人口、交通运输能力不同，重要程度也不尽相同。由于本书所求模型是集覆盖模型，目标是求最小问题，所以，重要程度越高的潜在枢纽点，fk值则越小，表示越有可能成为枢纽点。
根据我国应急服务设施的实际情况，非枢纽点和枢纽点之间一般存在着行政隶属关系，因此本章只考虑单分配的情景，即一个非枢纽点只能分配给一个枢纽设施点。
依据上述界定和假设，应对大规模应急服务需求的应急服务枢纽设施单分配集覆盖选址模型（SHSCP）如下：
目标函数式（4-9）表示设立的枢纽点的数量最少，保证具有重要程度的候选枢纽点越易成为枢纽点；约束条件式（4-10）表示每一个节点必须分配给唯一的枢纽点；约束条件式（4-11）表示只有该点选为枢纽点时，非枢纽点才能分配给该点；约束条件式（4-12）说明枢纽与分配给该枢纽的节点之间的出行时间必须在最大覆盖半径之内；约束条件式（4-13）保证所有的O-D对的出行时间必须在最大时间约束之内；约束条件式（4-14）说明变量是二元0-1变量；约束条件式（4-15）是非负约束。
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2023-09-19
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2023-09-19
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2023-09-19
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2023-09-19
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2023-09-19
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2023-09-19
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2023-09-19
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