轴辐网络应急设施优化方案

2023-09-19 理论教育版权反馈

【摘要】：而不确定性环境下的设施选址问题的研究，主要有随机选址问题和鲁棒选址问题。随机选址问题通常集中于商业物流设施选址方面，因为需求的变化比较容易预测，而对于应急服务设施的随机选址问题，由于突发事件发生的概率、破坏程度以及发生地点极具不确定性，应急服务的需求则很难进行预测，所以，应急服务设施不确定选址主要依靠鲁棒优化的方法来解决。应对重大突发事件下的应急服务设施布局设计过程中，存在着很大的不确定性。

设施选址具有高成本性和不可逆性，并且影响具有长远性。但选址决策制订过程中，面临众多不确定性因素，如模型的参数（成本、需求、距离）等可能发生很大波动，如果仍然利用确定型选址模型进行决策，整个选址决策则面临很大风险。因此，不确定性环境下的设施选址问题得到了众多学者的关注并进行了深入研究。

Rosenhead（1972）[59]等人将决策环境分为确定型、风险型和不确定性决策环境。在确定型环境中，参数已知并且不变；而风险型决策中，参数具有随机性，但分布概率已知，这种决策属于随机优化决策（Stochastic Optimization Problem）；不确定性环境中，参数未知并且概率很难估计，这种决策属于鲁棒优化决策（Robust Optimization Problem）。而不确定性环境下的设施选址问题的研究，主要有随机选址问题和鲁棒选址问题。

1.随机选址问题

近年来，对随机选址问题研究较多，Daskin（2002）[60]等将随机优化应用于在需求不确定情况下的联合库存-选址模型，并使期望费用最小。Listes和Dekker（2005）[61]研究当供应商和需求点在不确定情况下的逆向物流网络问题，引入随机规划模型，使期望利润最大。Ye和Li（2007）[62]研究了顾客需求服从某一随机分布的车辆路径选择与选址结合的随机优化问题。Miranda和Garrido（2008）[63]研究了需求随机的情况下如何对物流分配中心选址的问题，考虑了选址-分配-库存相结合的三层供应链模型。Schütz（2008）[64]等研究了在需求量和费用不确定情景下，构建了目标函数为期望费用最小的两阶段随机规划模型，期望费用包括交通运输期望费用和设施建设及运营期望费用，最后通过拉格朗日松弛启发式算法给出了算例的选址结果。Berman和Drezner（2008）[65]在p中位选址问题的基础上，考虑了未来可能再建立设施的情况，已知未来建立的不同设施数目的概率，目标函数是使未来建立设施的期望费用最小，并给出了未来最多建立一个设施的启发式算法。此外，Chan（2001）[66]等和Louveaux（2005）[67]用随机优化方法对不同的选址问题做了深入的研究。

国内学者对随机选址问题研究主要集中在物流中心选址和选址-库存问题：杨波（2002）[68]等对照传统的物流配送中心选址问题提出了一个随机优化的模型，并从数学角度对该模型进行了分析，给出了单配送中心选址问题的一个量化的处理方法。刘尚俊（2009）[69]研究了随机模糊需求的多设施选址问题，作者先引入了一个需求为确定时的多设施物流中心选址模型，然后将需求随机模糊化，考虑了一个具有随机模糊需求的p-中值选址问题，并给出了一个有效的解法。王檑（2008）[70]、黄松（2009）[71]等分别研究了随机需求下的选址-库存问题，提出了整数规划模型，并利用拉格朗日算法来求解模型。随机选址问题通常集中于商业物流设施选址方面，因为需求的变化比较容易预测，而对于应急服务设施的随机选址问题，由于突发事件发生的概率、破坏程度以及发生地点极具不确定性，应急服务的需求则很难进行预测，所以，应急服务设施不确定选址主要依靠鲁棒优化的方法来解决。

2.鲁棒选址问题

鲁棒选址问题较随机选址问题的研究少一些。鲁棒优化最早是由Mulvey（1995）[72]提出以寻求特定情形下随机优化问题的鲁棒解，后来，众多学者对鲁棒优化方法论及其应用进行了大量的研究。

含有不确定性参数的优化模型的一般形式为其中，x为变量；ξ为不确定参数；U为有界闭凸集合；f，gi分别为凸函数；X为一非凸集合。

则模型（1-17）的鲁棒对应模型可写成：

鲁棒优化的核心思想是将原始问题以一定的近似程度转化为一个多项式时间内可以解决的凸优化问题，但结果并不精确。所以，鲁棒优化的关键就是如何将模型转化为或逼近为多项式可解的问题。

根据决策者规避风险的偏好不同，鲁棒优化主要又可以分为绝对鲁棒优化（Absolution Robust Optimization）、偏差鲁棒优化（Regret Robust Optimization）、相对鲁棒优化（Relative Robust Optimization）等。

其中，情景（Scenario）是指未来可能发生的一种自然状态，一种情景即为所有参数的一种可能的取值组合。

定义1：情景集S，S中每一个元素s称为一种可能发生的情景。例如需求和成本的一种可能的取值组合，可称为某一种情景。一般而言，S为有限集，|S|=q，其中q为一个常数。

定义2：策略集A，x∈A表示一个策略，C（x，s）表示在所有情景s下采用的策略x时的目标值。

1）绝对鲁棒优化（Absolute Robust Optimization）

求解得到的鲁棒解具有最好的最坏目标值。解的最坏目标值是指比较该解在所有可能发生情景下的目标值，最坏的那个值即是其最坏目标值，同时取得该最坏目标值的情景为此解的最坏情景。即绝对鲁棒优化解xa的目标值满足：

2）偏差鲁棒优化（Robust Deviation Optimization）

求解得到的鲁棒解满足在所有可能发生的情景下其目标值与最优目标值的偏差最大值最小。即偏差鲁棒接xd的目标值满足：

其中，C*（s）=min{C（x，s）}为情景s下的最优目标值。

3）相对鲁棒优化（Relative Robust Optimization）

求解得到的鲁棒解满足在所有可能发生的情景下其目标值与最优目标值的差别占最优目标值比例的最大值最小。即相对鲁棒解xr的目标值满足：

此外，决策者也可以根据其他的评判策略优劣的规则来选择“鲁棒解”。例如决策者选择策略的规则可以说要求策略在所有情景下对应的目标值与各情景的最优目标值的偏差可以控制在预先设定的范围内，即所选策略xp满足： pagenumber_ebook=25,pagenumber_book=15 ，∀s∈S，或满足C（xp，s）-C*（s）≤c，∀s∈S其中，λ，c为事先给定的常数。

应对重大突发事件下的应急服务设施布局设计过程中，存在着很大的不确定性。由于重大突发事件发生的概率、地点、强度等因素的影响，造成应急服务需求分布具有不确定性，应急服务设施布局决策面临很大困难。鲁棒优化是解决不确定性问题的有效方法，本书基于鲁棒优化理论，提出相应的鲁棒优化模型，即双重λ鲁棒优化，使得轴辐网络布局具有良好的适应性和鲁棒性，有效降低各类风险。

在鲁棒优化中，概率分布函数是未知的，不确定性参数使用离散的情景或连续的区间范围来进行描述，其目的是找到一个近似最优解，使它对任意的不确定性参数观测值不敏感。设施选址问题的鲁棒优化可分为两类：一类是网络中minimax和maximin后悔值鲁棒选址问题[73，74]，具体研究集中在树形网络中严格的1-中值、1-中心问题（1-Median，1-Center）[75，76]和p-中值、p-中心问题（p-Median，p-Center）[77，78]的鲁棒模型；另一类是一般性网络鲁棒选址问题的鲁棒的算法[79-82]。

上述模型及算法一般是对商业设施在不确定性环境下的鲁棒问题进行研究，包括物流中心[83]，供应链设施[84]选址等，而对于不确定性条件下的应急服务设施的选址问题，相关研究文献很少。

本节对应急服务设施选址问题、轴辐网络布局问题以及不确定性选址问题进行了总结，综合而言，三类问题的研究主要集中于商业选址、常规灾害的设施选址，本书将在前人研究的基础上，针对重大突发事件下的应急服务需求的特点，构建相应的数学模型，改进并设计相应的启发式算法，以期解决应对重大突发事件的应急服务设施布局优化问题。

轴辐网络应急设施优化方案

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