基于轴辐网络的重大突发事件应急设施布局

2023-09-19 理论教育版权反馈

【摘要】：p-中心选址模型是Hakimi[17]提出的，该模型的目标是为p个服务设施进行选址，使得各个需求点到p个服务设施之间的总加权距离最小。这些应急服务设施，应急响应的及时性要求不是很高。在各类突发事件中，应急服务设施选址涉及经济、技术、社会、安全等诸多因素。魏汝营[35]等综合考虑应急设施选址的效率性、公平性和成本等多方面因素，建立了一个多目标决策模型，采用线性加权和法求解该模型。

随着选址问题的研究得到巨大的发展，设施选址理论也不断完善。在设施选址（Facility Location Problem）问题中，形成了以三类模型为基础的选址理论，众多选址问题的模型都是在此基础上的改进或扩展。这三类模型分别是覆盖选址模型、p-中值（中位）选址模型和p-中心选址模型。而覆盖问题又分为集覆盖问题和最大覆盖问题[12]，最大覆盖选址问题（MCLP）最初是由Church和Revelle（1974）[13]提出的，通过确定设施数目使覆盖需求点的人口为最大；Church（1991）[14]等建立了一个双目标最大覆盖选址模型，在最大覆盖距离内，使覆盖的需求点数目最大化。同时，使未覆盖的需求点到最近设施点的距离最小化。集合覆盖问题研究的是在满足所有需求点的前提下，设施点的建设费用最小的问题。Plane（1977）[15]，Daskin（1981）[16]等对集合覆盖问题做了大量的研究。p-中心选址模型是Hakimi（1964）[17]提出的，该模型的目标是为p个服务设施进行选址，使得各个需求点到p个服务设施之间的总加权距离最小。p中心选址问题研究的是确定数量的p设施，使各个设施服务需求点的（加权）最大距离最小，该问题同样是由Hakimi提出的。

ReVelle和Swain（1970）[18]最早给出了p-中值问题的整数线性规划模型：

设wi dij是节点i和设施点j之间的加权距离，yj，xij均为0—1整数变量， pagenumber_ebook=16,pagenumber_book=6 则p-中值模型的整数线性规划模型为

目标函数式（1-1）表示各个需求点到p个服务设施之间的总加权距离最小；约束式（1-2）保证每个需求点仅指派给一个服务设施；约束式（1-3）保证只有当设施点开放时，需求点才能支配给该设施点；其余约束条件意义同上。

由于p-中值问题属于选址模型的“最小和（minisum）”问题，p-中值模型是以需求点的服务需求wi作为权重进行加权，p-中值模型的最优解趋向于把服务设施设置在靠近服务需求大，即wi较大的需求点的位置，因此，p-中值问题也被称为p-“重心”问题[19]。

p-中心选址问题（p-Center Problem）研究的是确定数量的p设施，使各个设施服务需求点的（加权）最大距离最小，该问题同样是由Hakimi提出的。根据设施在网络中的位置不同，中心问题可分为极点中心问题（即设施被设置在网络的节点上）和绝对中心问题（即设施可以设置在网络中的任何地方）。其中极点p-中心模型如下所示。

设需求点到设定的设施之间的最大距离为L，yj，xij为0-1整数决策变量，取值意义同p-中值模型，则极点p-中心模型为

其中，目标函数式（1-6）表示最大距离最小；约束式（1-10）表示任何需求点i与最近的设施点j之间的距离不能超过最大距离L；其余约束条件意义同p-中值模型。

p-中心选址问题是属于“最小最大（minimax）”问题。和集合覆盖模型不同，在覆盖模型中，标准覆盖距离是预先确定的，而p-中心选址问题也是要“覆盖”全部需求点，但不使用外部输入的覆盖距离D，而是模型“内生”地确定与设置p设施相适合的最小覆盖距离L。

在应急服务设施选址领域，p-中值模型和p-中心模型主要应用于在固定场所提供服务的应急设施，但也可以应用于各类专业工程抢险救灾单位（如通信、电力、道路工程抢险车辆等）这样的移动服务设施的选址决策问题。这些应急服务设施，应急响应的及时性要求不是很高。

选址问题的经典模型，主要适用于企业在满足客户需求的基础上，使设施建造费用、生产费用、运输与配送费用及库存费用最小化的设施选址问题。但由于应急领域的设施选址与传统企业设施选址相比具有特殊性，传统的选址模型很难满足应急资源布局要求，于是国内外很多学者更加重视并研究应急设施选址问题。

在应急设施选址问题中，很多学者从限定时间和成本问题入手，即在限定时间内，如何以最小的成本到达服务设施需求点。Harewood（2002）[20]采用设施覆盖问题中的排队论的方法，计算了应急设施在应急时间内到达的概率，再以最小成本为目标对救护车的部署和调度问题进行了研究。以时间和成本作为模型的约束条件的研究文献还包括Brotcorne（2003）[21]、Goldberg（2004）[22]以及Alsalloum（2006）[23]等。方磊（2003，2004，2005）[24-26]在考虑了满足应急系统时间紧迫性的前提下，给出了基于系统的费用最小数学模型，并提出了基于分支界定、数据包络分析方法（DEA）等方法的应急布局最优模型。孙文秀等（2007）[27]认为，在已有的优化目标的数学模型中，所给出的求解方法经检验并不适用于所有的实际情况，作者对已有的方法进行了改进和修补，给出了一个实际应用的适用于任意网络的算法。

在各类突发事件中，应急服务设施选址涉及经济、技术、社会、安全等诸多因素。于是很多学者提出了基于多目标的应急服务设施布局模型：Galvao（2005）[28]和Hari（2008）[29]分别以分阶段的方式对应急设施的布局选址问题进行分析，并以限制时间、运行成本以及设施覆盖率问题为约束条件进行了建模；Hari（2009）[30]等在文献[29]的基础上同时考虑了应急设施到达概率问题，采用了随机规划范式对分阶段模型进行了研究。尤文等（2008）[31]利用多目标免疫算法，给出了一种多目标城市应急设施布局选址问题的数学模型，并进行了有效性验证；韩强、宿洁（2007）[32，33]在带限期约束的应急服务设施选址模型的基础上，通过对搜索操作和参数合理设置，利用模拟退火算法，提出了多目标的应急设施布局问题的模型。杨锋等（2008）[34]认为，将DEA用于应急设施布局决策具有合理性，作者考虑了道路特性，对多个设施布局问题进行了研究。魏汝营（2009）[35]等综合考虑应急设施选址的效率性、公平性和成本等多方面因素，建立了一个多目标决策模型，采用线性加权和法求解该模型。贺小容（2010）[36]等根据应急系统的特性，提出了基于p-中值问题的应急系统多层级选址问题，作者所探讨的应急服务设施分为两层，其中高层能提供的服务包括低层能提供的服务。需求的流动可以从需求点直接到高层级的应急设施，也可以从需求点先到层级低的应急设施，再由层级低的应急设施转到层级高的应急设施。在需求多方向地流向应急系统及层级系统之间有不同容量限制的背景下建立了整数规划模型，并借助于Matlab软件进行算例分析。

由于设施选址问题属于NP-Hard问题，对于大规模数据的问题，传统的精确求解方法很难在有效时间内求出可行解和最优解，需要启发式算法对模型进行求解。设施选址模型求解的启发式算法方法主要有：禁忌搜索[37]、遗传算法[38]、拉格朗日松弛算法[39]等。这些启发式算法同样适用于应急服务设施选址模型的求解。方磊（2006）[40]利用偏好DEA方法对应急设施选址进行了研究。韩强（2007）[32]对多目标应急设施选址问题的模拟退火算法进行了研究。赵远飞、陈国华（2008）[41]等分析了影响应急系统选址的各种因素，包括综合技术因素、经济因素、环境因素以及社会因素四个方面，建立了衡量应急设施布局优劣的指标体系，将改进逼近理想排序法（TOPSIS）引入选址模型，是布局选址方法体系中的一种创新思路。刘洪娟（2010）[42]和郭子雪（2007）[43]等均对应急设施选址模型的遗传算法进行了可行性研究。

上述模型和算法适用于常规突发事件（小规模、时常发生的紧急事件，例如房屋火灾、小型交通事故等）的服务选址决策问题，并具有很强的适用性。对于重大突发事件，按照应对常规突发事件布局的服务设施实施救援，则很难应对应急救援过程中的复杂情况。而对于应对重大突发事件的应急服务设施选址问题的研究，国内外有少量文献进行了研究：Jia（2005）[44]提出了重大突发事件下的医疗设施选址问题的框架性模型，并同Ordóñez（2007）[45]等提出了模型的三类求解方法，即遗传算法、选址-分配算法和拉格朗日松弛算法，并对三类算法的效果进行了比较研究。陈志宗（2006）[46]针对重大突发事件的特点，提出了应急救援设施的多目标规划模型。刘强（2010）[47]通过对重大自然灾害的全面风险分析与评估，建立层次化评价指标体系，应用AHP方法建立选址原则层次分析模型，并进行初步定量分析。

基于轴辐网络的重大突发事件应急设施布局

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