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混凝土结构轴心受拉构件应力分析

2023-09-19 理论教育版权反馈

【摘要】：预应力混凝土轴心受拉构件从张拉钢筋开始直到构件破坏，截面中混凝土和钢筋应力的变化可以分为两个阶段：施工阶段和使用阶段。先张法轴心受拉构件各阶段的应力状态如表8.5所示。至此，预应力钢筋已完成第一批预应力损失σlI。破坏时，预应力钢筋及非预应力钢筋的拉应力分别达到抗拉强度设计值fpy、fy。

预应力混凝土轴心受拉构件从张拉钢筋开始直到构件破坏，截面中混凝土和钢筋应力的变化可以分为两个阶段：施工阶段和使用阶段。每个阶段又包括若干个特征受力过程，因此，在设计预应力混凝土构件时，除应进行荷载作用下的承载力、抗裂度或裂缝宽度计算外，还要对各个特征受力过程的承载力和抗裂度进行验算。先张法预应力混凝土构件是在台座上张拉预应力钢筋至张拉控制应力σcon后，经过锚固、浇筑混凝土、养护，混凝土达到预定强度后进行放张。先张法轴心受拉构件各阶段的应力状态如表8.5所示。

表8.5　先张法轴心受拉构件各阶段的应力状态

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1)施工阶段

(1)张拉预应力钢筋

如表8.5中a项所示，在台座上放置预应力钢筋，并张拉至张拉控制应力σcon，这时混凝土尚未浇筑，构件尚未形成，预应力钢筋的总拉力σconAp(Ap为预应力钢筋的截面面积)由台座承受。非预应力钢筋不承担任何应力。

(2)完成第一批预应力损失σlⅠ

如表8.5中b项所示，张拉钢筋完毕，将预应力钢筋锚固在台座上，因锚具变形和钢筋内缩将产生预应力损失σlⅠ。而后浇筑混凝土并进行养护，由于混凝土加热养护温差将产生预应力损失σl3；由于钢筋应力松弛将产生预应力损失σl4(严格地说，此时只完成σl4的一部分，而另一部分将在以后继续完成。为了简化分析，近似认为σl4已全部完成)。至此，预应力钢筋已完成第一批预应力损失σlI。预应力钢筋的拉应力由σcon降低到σpe=σcon-σl。此时，由于预应力钢筋尚未放松，混凝土应力为零；非预应力钢筋应力也为零。

　　(3)放松预应力钢筋，预压混凝土

如表8.5中c项所示，当混凝土达到规定的强度后，放松预应力钢筋，则预应力钢筋回缩，这时由于钢筋与混凝土之间已有足够的黏结强度，组成构件的3部分(混凝土、非预应力钢筋和预应力钢筋)将共同变形，从而导致混凝土和非预应力钢筋受压。

设此时混凝土所获得的预压应力为σpeΙ，非预应力钢筋产生的压应力为σsΙ=αEσpcΙ，由于钢筋与混凝土两者的变形协调，则预应力钢筋的拉应力相应减小了αEσpcⅡ，即：

式中　αEp——预应力钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量之比，

αE——非预应力钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量之比， pagenumber_ebook=168,pagenumber_book=162

混凝土的预压应力为σpeΙ可根据截面力的平衡条件确定，即：

将σpeΙ和σsⅠ的表达式代入式(8.5)，可得：

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式中　Ac——扣除非预应力钢筋截面面积后的混凝土截面面积；

As——非预应力钢筋截面面积，A0=Ac+αE1Ap+αE2As；

Ap——预应力钢筋截面面积；

A0——换算截面面积(混凝土截面面积)，即A0=Ac+αEAs+αEpAp，对由不同混凝土强度等级组成的截面，应根据混凝土弹性模量比值换算成同一混凝土等级的截面面积；

An——净截面面积(扣除孔道、凹槽等削弱部分以外的混凝土截面面积Ac加全部纵向非预应力钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积之和)；

NpΙ——完成第一批损失后，预应力钢筋的总预拉力，NpΙ=(σcon-σlΙ)Ap。

(4)完成第二批预应力损失σlⅡ

如表8.5中d项所示，混凝土预压后，随着时间的增长，由于混凝土的收缩、徐变将产生预应力损失σl5，即预应力钢筋将完成第二批预应力损失σlⅡ，构件进一步缩短，混凝土压应力σpcΙ降低至σpcⅡ，预应力钢筋的拉应力也由σpeΙ降低至σpeⅡ，非预应力钢筋的压应力降至σsⅡ，于是：

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式中　αEp(σpcΙ-σpcⅡ)——由于混凝土压应力减少，构件的弹性压缩有所恢复，其差额值所引起的预应力钢筋中拉应力的增加值。

此时，非预应力钢筋所得到的压应力为σsⅡ，除有αEpσpcⅡ外，考虑到因混凝土收缩、徐变而在非预应力钢筋中产生的压应力σl5，所以：

混凝土的预压应力为σpcⅡ可根据截面力的平衡条件确定，即：

　　将σpeⅡ和σsⅡ的表达式代入式(8.9)，可得：

pagenumber_ebook=169,pagenumber_book=163

式中　σpcⅡ——预应力混凝土中所建立的有效预压应力；

σl5——非预应力钢筋由于混凝土收缩、徐变引起的应力；

NpⅡ——完成全部损失后，预应力钢筋的总预拉力，NpⅡ=(σcon-σl)Ap。

2)使用阶段

(1)加载至混凝土应力为零

如表8.5中e项所示，由轴向拉力N0所产生的混凝土拉应力恰好全部抵消混凝土的有效预压应力σpcⅡ，使截面处于消压状态，即σpc=0。这时，预应力钢筋的拉应力σp0是在σpeⅡ的基础上增加了αEpσpcⅡ，即：

将式(8.8)代入式(8.11)，可得：

非预应力钢筋的压应力σs0由原来压应力σsⅡ的基础上，增加了一个拉应力αEpσpcⅡ，因此：

由式(8.13)得知，此阶段的非预应力钢筋仍为压应力值等于σl5。

轴向拉力N0可根据截面力的平衡条件求得：

将σp0和σs0的表达式代入式(8.14)，可得：

由式(8.14)知：

所以：

式中　N0——混凝土应力为零时的轴向拉力。

(2)加载至混凝土即将开裂

如表8.5中的f项所示，当轴向拉力超过N0后，混凝土开始受拉，随着荷载的增加，其拉应力亦不断增长；当荷载加至Ncr，即混凝土拉应力达到混凝土轴心抗拉强度标准值ftk时，混凝土即将出现裂缝，这时预应力钢筋的拉应力是在σp0的基础上再增加αEp ftk，即：

非预应力钢筋的应力σscr由压应力σl5转为拉应力，其值为：

轴向拉力Ncr可根据截面力的平衡条件求得：

将σpcr和σscr的表达式代入式(8.16)，可得：

pagenumber_ebook=169,pagenumber_book=163

由式(8.14)知：

所以：

可见，由于预压力σpcⅡ的作用(σpcⅡ比ftk大得多)，预应力混凝土轴心受拉构件的Ncr值比钢筋混凝土轴心受拉构件大很多，这就是预应力混凝土构件抗裂度高的原因。

(3)加载至破坏

如表8.5中的g项所示，当轴向拉力超过Ncr后，混凝土开裂，在裂缝截面上，混凝土不再承受拉力，拉力全部由预应力钢筋和非预应力钢筋承担。破坏时，预应力钢筋及非预应力钢筋的拉应力分别达到抗拉强度设计值fpy、fy。

轴向拉力Nu可根据截面力的平衡条件求得：